平均数问题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

平均数问题 【知识综述】 我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的高低。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数在很我方面都有应用，例如，求平均身高、平均体重等等。  平均数问题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。  常用公式 平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数  总份数＝总数量÷平均数  【典型例题1】 例1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 思路点拨 本题看似没有入手点，但要勇于尝试。思考42、36和37所代表的含义，同时要意识到由平均数可以求出总数。 42×3计算出苹果、梨、橘子的总数量，36×3计算出梨、橘子、桃的总数量。这时候不难看出梨、橘子各算了两次，而苹果和桃只算了一次。题中适时的给出了苹果和桃平均每箱37个这个条件，就可以算出他们的总数。所以42×3+36×3+37×2可以算出两箱苹果、两箱梨、两箱橘子、两箱桃的总个数，再除以2，就可以计算出4箱水果的总个数。知道总个数再放到每个条件中就能求出每箱的个数。 小试身手： 一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分。乙、丙、丁三人平均分89分。甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？   【典型例题2】 例2 “”一次数学测验，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均每人93分，男生平均每人90分，求这个班男生有多少人？  思路点拨 这题要将思路放回到平均数的本质上去，如果能想到平均数的产生就是“移多补少”，这题也就有了做对的方向。 相对全班平均分，女生平均分比男生平均分高。那么女生的分数就会分给男生，当女生多出的分数全部分完时就能算出男生的人数。 女生平均每人多出2分，21人共计42分。男生平均每人距平均分的差距为1分，即为42人平摊女生多出的42分。列式为：（93-91）×21÷（91-90） 小试身手： 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？ 【典型例题3】 例3：某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 思路点拨： 首先要勇于尝试，3个数的平均数是2这道题目数不大，可以一个一个去尝试，总会得出正确结果，这种方法不再赘述。 这道题目同样需要尝试平均数与总数的关系 三个数的和是：3×2=6，被改后三个数的和：3×3=9， 这两个和的差是9-6=3，也就是说其中一个数变大了3 被改数4-3=1； 小试身手： 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？ 【综合练习】 1、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？      2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。这块田是多少公亩？      3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？  4、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？      5、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了35朵。如果师生合起来算，正好平均每人做37朵，求有多少同学在做花？      6、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成线达到92.5分，小时要连续考多少次满分？      7、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【挑战自我】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？ 学科网（北京）股份有限公司 $$