周期问题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

周期问题 【知识综述】 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的出现的现象，如一个星期是以7天为一个周期，用动物记年号的是12年为一个周期等等。研究周期问题，我们不仅要弄清楚其不断重复出现的规律，还要了解出现了几个周期，有没有余数，这一讲我们就来了解这方面的知识 【典型例题1】 例1：某年的9月1日是星期三，9月20日是星期几？ 思路点拨： 我们知道每个星期有7天，也就是以7天为一个周期不断重复，从9月1日到9月20日经过了20-11=19天，19÷7=2（星期）……5（天），说明这19天里包括两个星期还多5天，9月1日再过两个星期最后一天还是星期三，从最后一天起再过5天，应该是星期一。 小试身手： 1. 2013年8月1日是星期四，8月23日是星期几？ 2. 2006年的3月14日是星期二，3月27日是星期几？ 3. 张爷爷的生日再某一年的2月29日，当他70岁时，一共过了多少个生日？ 【典型例题2】 例2：某年的1月19日时星期二，2月5日时星期几？ 思路点拨： 根据题目的条件，已知1月19日时星期二，要求2月5日是星期几,由于两个日子不在同一个月，就要考虑经过了哪些月份，一共经过了多少天，因为1月份有31天，我们可以先求出1月19日到1月31日经过的天数是31-19=12天，再加上2月份的5天，所以一共经过了12+5=17天，17÷7=2（星期）……3（天），已知1月19日是星期二，再过两个星期还是星期二，继续往后过3天，2月5日就是星期五。 小试身手： 1.2013年元旦是星期二，2014年元旦是星期几？ 2.某年的7月20日是星期一，同年的8月15日是星期几？ 3.2014年的3月10日是星期一，从这天算起，再过100天使星期几？ 4.2014年的6月1日是星期天，2015年6月1日是星期几？ 【典型例题3】 例3：我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年的年号，2013年是蛇年，那么2033年是什么年？ 思路点拨： 我们知道年号是以12年为一个周期不断重复出现，从2013年到2033年要经过20年，20÷12=1（周期）……8（年），说明经过20年，年号轮流了1个周期，还余8年。2013年是蛇年，一个周期后还是蛇年，再过8年是牛年。 小试身手： 1.我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年的年号，2008年是鼠年，那么2052年是什么年？ 2.我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年的年号，2012年是龙年，那么2036年是什么年？ 4. 我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年的年号，如果公元1年属鸡，那么公元2001年属什么？ 【经典例题4】 例4：有一列数字2，3，1，5，4，7，8，2，3，1，5，4，7，8，2，3，……这一列数字中第69个数字是几？前69个数字的和是多少？ 思路点拨： 这一列数字中，重复出现的一组数字是“2，3，1，5，4，7，8”这7个数字，说明这一列数字的周期是7，要求这一列数字的前69个数字之和，就要求出共有多少组，根据每组的和是多少，再求前69个数字之和。 69÷7=9（组）……6（个） （2+3+1+5+4+7+8）×9=270 2+3+1+5+4+7=22 270+22=292 小试身手： 1. 再一列数字1，5，2，3，2，1，5，2，3，2，……中，第48个数字是多少？前48个数字的和是多少？ 2. 在一列数字1，7，5，9，5，4，1，7，5，9，5，4，……的前454个数字中，数字“5”共出现了多少次？数字“5”的总和是多少？ 3. 在一列数字2，8，4，3，8，2，8，2，3，4，3，8，2，8，……的前713个数字中，数字“8”共出现了多少次？数字“8”与数字“2”的总和是多少？ 【综合练习】 1.7月20日是星期一，8月8日是星期几？ 2. 某月的3号是星期二，这个月的30号是星期几？ 3.填一填。 （1）10月1日是星期一，再过25天是星期（ ）。 （2）2001年5月3日是星期四，5月20日是星期（ ）。 （3）今天是星期三，再过100天是星期（ ）。 4.今天是星期日，从今天算起，第80天是星期几？ 5.2006年的6月1日是星期四，一年后的6月1日是星期几？ 6.2004年3月26日是星期五，6月24日是星期几？ 7.在一列字母A,B,C,D,E,D,C,B,A,A,B,C,D,E,D,C,B,A, ……中，第1992个哪个字母？在前1992个字母中，字母C出现了多少次？ 【挑战自我】 我们来做造数游戏：先写1998，然后把最后两个数