第14讲：周期问题进阶（选讲课）（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

（ 三年级 ） 备课教员：*** 第十四讲 周期问题进阶（选讲课） 课型说明： 选讲课、应用题综合。 教学目标： 1.发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略。 2.初步理解运用有余数除法解决周期问题。 教学重点： 探究并发现简单周期现象中事物的排列规律。 教学难点： 掌握用除法解决周期问题的方法。 教学准备： 课件、可以做“十二生肖”的卡片 教学过程 导 入 （5分）游戏导入： （数字传真游戏） 师：将下列每个数字读一遍，孩子听完之后凭记忆记住听到的数字。 78715568217871556821787155682178715568217871556821…… 注意：可以将学生分成几组，教师读完数字后让每各组学生复述，选出记得最多的一组给予奖励。 设计意图：通过游戏让学生初步感受周期的含义。 例题一：（8分） 你能确定第56个图形是什么图形吗？圈出来。 …… 知识 衔接 在学习有余数除法的基础上，探究周期现象中事物的排列规律问题，为更快解决较为复杂的周期现象奠定基础。 师：同学们，读完这道题你们发现了什么？（☆1、提问1） 生1：图形不同 生2：…… 师：非常好，这些的排列有怎样的规律吗？ 生：…… 师：很好，我们发现这些图形都是按一定顺序排列的；并且这些图形都是按2个笑脸＋1个桃心＋1个太阳为一组重复出现，那么像这样的规律现象，我们数学上就叫周期现象。（☆2） 师：你们发现每一组都有几个图形按顺序排列呢？（提问2） 生：4个 师：很好，我们看一下（课件展示） 师：那第56个图形是哪一个图形呢？我们该怎样计算呢？（提问3） 生：我一个一个数的，直到数到第56个。 师：这个办法只适合数量比较少的周期问题，如果很多呢？ 生：…… 师：真棒，奖励1个大拇指。我们知道4个图形为一个周期，那么要求第56个图形，我们可以用除法计算，总数除以周期：56÷4＝14（组），每4个图形为一组，56个图形正好是14组，没有余数，所以第56个图形是第14组的最后一个图形，也就是，如果有余数呢？（☆3） 生：…… 师：很好，下来我们总结一下解题方法：1.先确定周期；2.用总数除以周期；3.无余数，就是周期中的最后一个，有余数，余数是几就是周期中的第几个。（☆4） 师：下次再遇上这样的问题，会了吗？ 生：…… 正确解答： 56÷4＝14（个）答：第56个是。 ☆1先让学生读题思考，培养学生挖掘题目信息的能力。 ☆2初次接触到新知识点，老师可帮着学生梳理一下思路，奠定接受新知识点的基调。 ☆3老师先讲清楚做题的方法，学生举一反三。 ☆4最后系统地用数学专业术语总结出本题的知识点。 【此题难度在于：确定周期】 学到 什么 周期问题解题方法：1.先确定周期；2.用总数除以周期；3.无余数，就是周期中的最后一个；有余数，余数是几就是周期中的第几个。 练习一：（5分） 有一列数5，7，2，4，5，7，2、4 … 第127个数是多少？ 解析：1.先找周期是4；2.用除法计算；3.有余数，说明127个数里有31组周期，余数是3，即127是第32组的第3个数，是2。 正确解答： 周期＝4；127÷4＝31（组）……3（个）所以第127个数是2。 练习二：（5分） 阿博士在黑板上写了一列数：5，6，4、1，2，3，5，6，4，1，2，3，5，6，4，1，2，3，5，6，4…，一直写到第104个数，请问这些数的和是多少？ 解析：本题求的是所有数的和。先观察发现周期是6，每个周期之和＝5＋6＋4＋1＋2＋3＝21， 104÷6＝17（组）……2（个），共有17个周期，还剩两个数是5，6。所以这些数的和为：17×21＋5＋6＝368。 正确解答： 周期＝6 104÷6＝17（组）……2（个） 5＋6＋4＋1＋2＋3＝21 17×21＋5＋6＝368 答：这些数的和是368。 练习三：（5分） 2019年2月8日是星期五，从第二天开始算起，第29天是几月几日？星期几？ 解析：2019年是平年，所以二月有28天，第29天应该是3月9日。一个星期7天，所以7天一个循环。 正确解答： 第29天应该是3月9日。 29÷7＝4……1 第29天是星期六。 小结 1. 周期问题解题方法：①先确定周期；②用总数除以周期；③无余数，就是周期中的最后一个，有余数，余数是几就是周期中的第几个。 2. 计算一组周期的和时，先算出周期组数，再求和。 3. 周期问题可解决星期问题。（7天一个周期） 例题二：（8分） 如下图所示，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为“伊数”，第二组为“嘉学”，那么第50组是什么字