用还原法解题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

用还原法解题 【知识综述】 有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。 用还原法解题，关键是从最后一步出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。 【典型例题1】 例1：一个数加上9，除以4，减去15，乘10，恰好等于20，这个数是多少？ 思路点拨：我们可以从最后的结果20出发倒着推，最后是乘10得20，如果不乘10，就是20÷10=2，如果不减15，就是2+15=17，如果不除以4，就是17×4=68，如果不加9，就应该是68-9=59. 还可以这样想： +9 ÷4 -15 ×10 （ ）→（ ）→（ ）→（ ）→20，可以从结果入手填出括号里的数。 解：（20÷10+15）×4-9=59 答：这个数是59. 小试身手： 1. 某数加上20，乘7，减去20，得120，这个数是多少？ 2. 一个数减去4，除以3，乘8，再加上22，结果得150，这个数是多少？ 3. 草地上有一群羊，把羊的只数除以6，乘3，加上2，再乘2，正好等于100只，算一算草地上有多少只羊？ 【典型例题2】 例2：有一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半多6米，还剩下8米，这根绳子全长多少米？ 思路点拨：从题中可以看出，最后剩下的8米加上6米正好是余下绳子长度的一半，余下绳子的一半长是（8+6）米，那么第一次用去后剩下的绳子长是（14×2）米，28米加上2米就正好是绳子总长的一半，所以总长的一半是（28+2）米，这根绳子的全长是（30×2）米。 解：（8+6）×2=28（米） （28+2）×2=60（米） 答：这根绳子全长60米。 小试身手： 1. 盒子里有一些画片，小生先拿走了一半，小明拿走了剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。原来盒子里有多少张画片？ 2. 一桶油，第一次倒出了整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半多5千克，这时桶中还有15千克的油。问：这桶油原来有多少千克？ 3. 妈妈带了一些钱上街购物，买衣服用去了全部钱的一半多50元，买袜子用去余下钱的一半少30元，最后还剩下70元。妈妈带了多少钱？ 【典型例题3】 例3：小红、小兰和小雪三人各有一些彩笔，小红给小兰4支，小兰给小雪8支，三人彩笔的支数就同样多，小兰原来比小雪多多少支彩笔？ 思路点拨：从最后一步入手分析，“小兰给小雪8支，三人彩笔的支数就同样多”。可知小兰比小雪多（8×2）支，而这16支中有4支是小红给的，所以原来小兰比小雪多（16-4）支。 解：8×2=16（支） 16-4=12（支） 答：小兰原来比小雪多12支彩笔。 小试身手： 1. 甲、乙、丙三人各有一些卡片，如果甲给乙8张，乙给丙6张，那么三人的卡片就同样多。原来乙比丙多几张？ 2. 三个小组各有一些乒乓球，如果第一组给第二组12个，第二组给第三组9个，那么三个小组的乒乓球个数相等。原来第二组比第三组多几个乒乓球？ 3. 三个小朋友各有画片若干张，如果甲给乙12张，乙给丙22张，丙给甲5张，那么他们每人各有30张。原来甲、乙、丙各有多少张画片？ 【典型例题4】 例4：三棵树上共停着36只鸟，如果从第一棵树上飞到第二棵树上6只，从第二棵树上飞到第三棵树上4只，又从第三棵树上飞到地一棵树上3只，那么三棵树上鸟的只数同样多。问原来每棵树上停了多少只鸟？ 思路点拨：三棵树上的鸟互相飞来飞去，其总数不变，最后三棵树上鸟的只数同样多，那么每棵树上鸟的只数就是（36÷3）只，再根据题目的条件把各棵树上的只数还原，就可以知道三棵树原来各停的鸟的只数。 解：36÷3=12（只） 第一棵树：12+6-3=15（只） 第二棵树：12-6+4=10（只） 第三棵树：12-4+3=11（只） 答：三棵树上原来分别有15只、10只、11只鸟。 小试身手： 1. 甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。他们原来各有连环画多少本？ 2. 三筐苹果共有150千克。如果从甲筐取出16千克放入乙筐，从乙筐取出19千克放入丙筐，从丙筐取出20千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。甲、乙、丙原来各有多少千克苹果？ 3. 甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是12千克。问：两桶水原来各有多少千克？ 【综合练习】 1. 一块布，第一次减去一半，第二次减去余下的一半还多3米，还剩6米，这块布原来