差倍问题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

差倍问题 【知识综述】 差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数，解答差倍问题关键是找出两个数的差以及与差相对应的倍数。先求1倍数，再求几倍数。 常用公式：小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 【典型例题1】 例1：小明集的邮票比小军多18张，如果小明再买30张，那么他集的邮票数就是小军的倍。小军和小明各集了多少张邮票？ 思路点拨：当小明再买30张邮票时，就比小军多18+30=48（张），而多出的这48张正好对应着小军的4-1=3倍，所以可以求出1倍数是48÷3=16（张），则小明有16+18=34（张）。 小明比小军共多多少张？ 18+30=48（张） 小军有多少张？ 48÷（4-1）=16（张） 小明有多少张？ 16+18=34（张） 答：小军集了16张邮票，小明集了34张邮票。 小试身手： 1.一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力价钱的3倍，一盒花生巧克力比一盒金帝巧克力便宜56元。一盒金帝巧克力和一盒花生巧克力各多少元？ 2.星期天，方方和圆圆两人练写毛笔字，方方比圆圆多写了17个，如果方方再多写8个，则方方写的毛笔字就是圆圆的6倍。方方和圆圆各写了多少个毛笔字？ 3.乙仓存粮比甲仓少124吨，如果往甲仓中再运60吨，则甲仓存粮是乙仓的5倍，甲.乙两仓各存粮多少吨？ 【典型例题2】 例2：有甲.乙两桶油，甲桶油是乙桶油的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油还比乙桶油多7千克。甲.乙两桶原来各有油多少千克？ 思路点拨：由“把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油还比乙桶油多7千克”知，甲桶油原来比乙桶油多31×2+7=69（千克），这多出的69千克正好是乙桶油的4-1=3倍，所以乙桶油原来有69÷3=23（千克），甲桶原来有油23×4=92（千克）。 甲桶原来比乙桶多多少千克油？ 31×2+7=69（千克） 乙桶原来有油多少千克？ 69÷（4-1）=23（千克） 甲桶原来有油多少千克？ 23×4=92（千克） 答：甲桶原来有油92千克，乙桶原来有油23千克。 小试身手： 1.师徒两人做零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍。如果师傅把自己每小时做的零件给徒弟54个，则两人每小时做的一样多。问：师.徒两人每小时各做了多少个零件？ 2. 小青的铅笔支数是小岚的5倍，如果小岚从小青那里借7支后，她还比小青少2支。问：两人原来各有多少支铅笔？ 3. 人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 【典型例题3】 例3：两根同样长的铁丝，第一根截去46米，第二根截去22米之后，剩下的两根铁丝中较长的一根是较短的一根的5倍。两根铁丝原来各长多少米？ 思路点拨：由题意可知，第一根铁丝比第二根铁丝多截去46-22=24（米），这多截的24米正好相当于第一根铁丝剩下的5-1=4倍，所以第一根铁丝剩下24÷4=6（米），则第一根铁丝原长6+46=52（米）。 第一根铁丝比第二根铁丝多截多少米？ 46-22=24（米） 第一根铁丝剩下多少米？ 24÷（5-1）=6（米） 第一根铁丝原长多少米？ 6+46=52（米）或6×5+22=52（米） 答：两根铁丝原来各长52米。 小试身手： 1.两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截下5米（损耗不算），这时较长的一根是较短的一根的3倍。两根钢筋原来各长多少米？ 2.哥哥有巧克力豆23粒，弟弟有巧克力豆11粒，当两人都吃掉同样多的一些巧克力豆后，哥哥剩下的粒数是弟弟的3倍。两人各吃掉了多少粒巧克力豆？ 3.原来学校合唱队的男.女生人数一样多，后来男生去掉了27人，女生又添了39人，这时女生人数是男生人数的3倍。问：原来合唱队中男.女生各有多少人？ 【综合练习】 1. 小明的妈妈看上一套衣服，上衣比裤子贵188元，如果上衣再便宜43元，则买1件上衣的价钱可以买2条裤子。问：小明的妈妈看上的这一套衣服多少元？ 2. 有甲.乙两盒弹球，甲盒弹球是乙盒的4倍，当把甲盒弹球往乙盒中放93个时，甲盒弹球比乙盒弹球少15个。原来两盒中各有弹球多少个？ 3. 学校开展读书活动，五年级同学比三年级多读247本书，如果五年级同学少读43本，则五年级同学读的本数是三年级的3倍。两个年级同学各读了多少本书？ 4.甲乙两筐鸡蛋，甲筐鸡蛋是乙筐的6倍，如果从甲筐中拿出36个鸡蛋放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，甲乙两筐各有多少个鸡蛋？ 5.小丽有87元，小军有51元，当他们两人都买了同样价钱的一本书后，小丽剩下的钱是小军的4倍。问：两人各花了多少钱？ 6.张师傅与王师傅每小时做