精品解析：2024届浙江省嘉兴市二模数学试题

2024年高三教学测试 数学试题卷 （2024.4） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自已的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是奇函数，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 设，则是为纯虚数的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ） A 180种 B. 210种 C. 240种 D. 360种 8. 已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确是（ ） A. 若删去3，则 B. 若删去9，则 C. 无论删去哪个数，均有 D. 若，则 10. 已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象 D. 方程在区间上有两个不同的实数解 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线的准线为为坐标原点，在轴上方有两束平行于轴的入射光线和，分别经上的点和点反射后，再经上相应的点和点反射，最后沿直线和射出，且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线与准线相交于点，则三点共线 B. 若直线与准线相交于点，则平分 C. D. 若直线的方程为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量是非零向量，且与的夹角相等，则的坐标可以为__________.（只需写出一个符合要求的答案） 13. 设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则__________. 14. 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对边分别是，已知. （1）求的值； （2）若为锐角三角形，，求的值. 16. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）. （1）估计该市流感感染率是多少？ （2）根据所给数据，判断是否有的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关； （3）已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001） 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3841 6.635 7.879 10.828 18. 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线