2024年中考数学专题复习——最值模型之胡不归与阿氏圆模型

2024年中考专题复习——最值模型之胡不归与阿氏圆模型 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（　　） A．4 B． C． D． 2.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BE⊥AC于点E，BE＝2AE，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P为平面内的一个动点，点P运动过程中始终满足∠BPC=90°，线段AP的最小值是（ ） A.1 B.4 C.3 D.2 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是________. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　． 6.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E、F分别是上的两个动点，且，P是的中点，连接，若，则的最小值为 ．    7．如图，点A、B在⊙O上，且OA＝OB＝6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD＝4，动点P在⊙O上．求2PC＋PD的最小值． 8．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求AP+BP的最小值． （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD． 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为　　　　． （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为　　　　；AP+3BP的最小值为　　　　． （3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值． 9．已知抛物线C：y＝﹣x2+bx+c经过A（1，0）和B（0，3）两点，将抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式； （2）请直接写出四边形ABMN的面积； （3）将抛物线C平移到抛物线C'，点A的对应点为点A'、点B的对应点为点B′且在x轴上，如果四边形ABB'A'的面积为9，求抛物线C′的表达式． 10．如图一,抛物线与轴相交于点,与轴相交于点,在轴上一动点,过点作轴垂线交直线于点,交抛物线于点． (1) 求的值． (2) 若,求的值． (3) 如图2,在（2）的条件下,设动点的位置是,将线段绕点逆时针旋转得到,旋转角为,连接、,求的最小值． 11．已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线yx+2交x轴于点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$