《和、差与倍数的应用复习》（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和、差与倍数的应用 复习 一、和、差问题 已知两个数的和与差,求两数。 有计算公式: 大数=(和+差) 2 小数=(和- 差) 2 例1 张明在期末考试时,语文、数学 两门功课的平均得分是95分,数 学比语文多得8分,张明这两门功课 的成绩各是多少分? 解:95乘以2,就是数学与语文两门得分 之和,知道数学与语文得分之差是8.因此 数学得分=(95 2+8) 2=99. 语文得分=(95 2—8) 2= 91. 答:张明数学得99分,语文得91分. 注:也可以从 95 2-99=91求出语文得分. 例2 有 A,B,C三个数,A加 B等于 252, B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数. 解:从B+C=197与A+C=149,就知道B与A的差是197-149, 题目又告诉我们,B与A之和是252.因此 B=(252+ 197-149) 2= 150, A=252-150=102, C=149-102=47. 答:A,B,C三数分别是102,150,47. 注: 还有一种更简单的方法 (A+B)+(B+C)+(C+A)=2 (A+B+C). 上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和. A+B+C=(252+197+149) 2=299.因此 C=299-252=47, B=299-149=150, A=299-197=102. . 例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取 出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比 乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克? 解:画一张简单的示意图,就可以看出: 原来甲筐苹果比乙筐多5+7+ 5= 17(千克) 因此,甲、乙两数之和是 75,差为17. 甲筐苹果数=(75+17) 2= 46(千克). 乙筐苹果数=75-46=29(千克). 答:原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克. 例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱? 解:我们先把外衣和鞋看成一件东西, 它与帽子的价格和是 270元,差是 210元. 外衣和鞋价之和=(270+ 210) 2= 240(元). 外衣价与鞋价之差是140,因此 鞋价=(240-140) 2=50(元). 答:买这双鞋花50元. 再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了. 例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)? 解:到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加 在一起产生的.就有 钟停的时间+路上用的时间=160(分钟). 晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消 钟停的时间-路上用的时间=120(分钟). 现在已把问题转化成标准的和差问题了. 钟停的时间=(160+120) 2= 140(分钟). 路上用的时间=160-140=20( 分钟). 答:李叔叔的钟停了2小时20分. 还有一种解法,能很快算出李叔叔路上所用时间: 以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间 =(8小时50分钟-8小时-10分钟) 2=20(分钟) 钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟. 例6 小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张? 解:甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7= 0. 8(元),售货 员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多 3.2 0.8=4(张). 现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢?请注意 1.5 甲卡张数+0.7 乙卡张数=21.4. 1.5 乙卡张数+0.7 甲卡张数=21.4-3.2. 从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是 [21.4+(21.4-3.2)] (1.5+ 0.7)= 18(张). 因此,甲卡张数是(18 + 4) 2= 11(张). 乙卡张数是 18-11= 7(张). 答:小明买甲卡11张、乙卡7张. 注:此题还可用鸡兔同笼方法做. 例7 有两个