专题09空间向量与立体几何选填-2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题09空间向量与立体几何选填（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】锥体表面积计算 2 【考点2】锥体体积计算 2 【考点3】线面角计算 3 【考点4】二面角计算 4 【考点5】“内切球”、“外接球” 5 【考点6】用导数解决立体几何中的范围（最值）问题 5 【考点7】圆锥中截面的有关计算 7 【考点8】立体几何中新文化背景 8 【考点9】异面直线所成的角 10 【查缺补漏】 11 【补漏1】棱柱、棱锥的展开图问题 11 【补漏2】棱柱、棱锥、棱台的截面问题 12 【补漏3】圆柱、圆锥、圆台的展开图问题 14 【补漏4】圆柱、圆锥的截面问题 15 【补漏5】台体的表面积、体积 16 【补漏6】组合体的表面积和体积 17 【补漏7】线面关系 18 【补漏8】面面关系 19 【补漏9】平行关系 19 【补漏10】垂直关系 21 【补漏11】空间向量与立体几何 22 【考前梳理】 23 三年考点 【考点1】锥体表面积计算 1．（2023·全国·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·广东深圳·二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·云南昆明·模拟预测）如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ）    A．与底面所成角为45° B．圆锥的表面积为 C．的取值范围是 D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45° 三、填空题 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 . 【考点2】锥体体积计算 1．（2023·全国·高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 变式训练： 一、单选题 2．（2023·吉林·二模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 二、多选题 3．（2023·广东深圳·二模）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 三、填空题 4．（2022·湖南常德·二模）四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为 . 【考点3】线面角计算 1．（2023·全国·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·广东·模拟预测）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（    ） A． B．与所成角为 C．与平面所成角为 D．与平面所成角的正切值为 三、填空题 4．（2023·辽宁沈阳·一模）三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为 ，此三棱锥外接球的体积为 ． 【考点4】二面角计算 1．（2023·全国·高考真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 变式训练： 一、单选题 2．（2023·四川乐山·二模）在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·三模）已知半径为4的球，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（21-22高一下·江苏南通·期末）已知菱形的边长为2，.将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体.当二面角的大小为120°时，四面体的体积为 ；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为 . 【考点5】“内切球”、“外接球” 1．（2023·全国·高考真题）在正方体中，E，F分别为AB，的中