2024届高三数学“8+3+3”选填专项训练(06)

“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(06) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，，则（    ） A．3 B． C． D． 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知为等差数列，，则（    ） A．32 B．27 C．22 D．17 5．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 7．设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知在中，角的对边分别为．若为的重心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（    ）    A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万 B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势 C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万 D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万 10．设，则下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则动点的轨迹长度为 B．三棱锥的体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，则的大小为定值 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知二项式，则其展开式中含的项的系数为 ． 13．如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为和，高为.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为 .（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积） 14．如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(06) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得：，所以， 由可得：，所以， 所以. 故选：C. 2．已知复数满足，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】设，，且， 由已知得，，得， 又， 故，， 同时平方得，， 相加并化简得， 而， . 故选：D 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，即， 故，解得. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知为等差数列，，则（    ） A．32 B．27 C．22 D．17 【答案】C 【详解】因为，，得到， 所以，得到， 故选：C. 5．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，过作轴于，则， 又是等腰直角三角形，所以，故，得到， 又，所以，则，所以， 所以，得到，又，得到， 所以，则， 故选：D. 6．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 7．设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，设与的交点为，， 因为，所以， 所