2024年九年级中考数学二轮复习 《圆综合解答题》专题提升训练题

2024年春九年级数学中考二轮复习《圆综合解答题》专题提升训练题（附答案） 1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，AE⊥BC于E (1)已知∠ABC＝∠DAC，AD＝4，求AC的长． (2)已知AC＝6，AE＝4，⊙O的半径为5，求AB的长． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AC＝6，CE＝3，求的长度． 3．(1)如图1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D． (2)如图2，按以下步骤画图： ①以线段AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆； ②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆于点C，点D； ③连接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面积． 4．如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆的切线； (2)已知，，求长度及阴影部分面积． 5．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC． (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径； (3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D． (1)如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小； (2)如图②，若BD=3，CD=1，求AB的长． 7．如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知． (1)若的半径为5，求的长； (2)试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 8．如图，已知：中，，，，是边上一点，以点为圆心，为半径的圆与边的另一个交点是点，与边的另一个交点是点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，的延长线交于点，连接． (1)求证：； (2)设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长． 9．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作AB的垂线交BC延长线于点D． (1)求证：∠BAC=∠D； (2)如图2，过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：AD=2CE； (3)如图3，若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且CE=1.5，AG=2OG，求CF的长． 10．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． (1)求证：CD＝ED； (2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 11．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，AB＝AC． (1)求证:DE⊥AC； (2)延长CA交⊙O于点F，点G在上，． ①连接BG，求证:AF＝BG； ②经过BG的中点M和点D的直线交CF于点N，连接DF交AB于点H，若AH:BH＝3:8，AN＝7，试求出DE的长． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求sin∠FHG的值； (3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 13．如图1，在正方形中，，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交于点E，交的延长线于点F，点M，N是弧的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为（），旋转后，点F的对应点为点．      (1)如图2，在旋转过程中，当经过点N时． ①求的度数；并求的长； ②连接，求与弧FN的长度，并比较大小；（取1.7，取3） (2)在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，请直接写出点A到切点的距离． 14．如图，内接于，过点作于点，延长交于点，连接、与交于点． (1)若． ①求的度数． ②若的半径为6，求的长． (2)设，求关于的函数表达式． 15．已知的半径为1，点A、P、B、C在上，． (1)如图①，判断的形状为 ； (2)如图②，当为的直径时，求图中阴影部分的面积； (3)如图③，当点P为上任意一点时，探究线段、、三者之间的关系，并证明． 16．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D． (1)与相似吗？为什