精品解析：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题

宁波市2023学年第二学期高考模拟考试 高三数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠､不要弄破. 选择题部分（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 若为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与圆相离，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高与父亲身高之间的关系，抽样调查后得出与线性相关，且经验回归方程为.调查所得的部分样本数据如下： 父亲身高 164 166 170 173 173 174 180 儿子身高 165 168 176 170 172 176 178 则下列说法正确的是（ ） A. 儿子身高是关于父亲身高的函数 B 当父亲身高增加时，儿子身高增加 C. 儿子身高为时，父亲身高一定为 D. 父亲身高为时，儿子身高的均值为 6. 已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面向量满足且，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为5 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 10. 已知函数，（ ） A. 若，则是最小正周期为的偶函数 B. 若为的一个零点，则必为的一个极大值点 C. 若是的一条对称轴，则的最小值为 D. 若在上单调，则的最大值为 11. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ） 注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）. A. B C. D. 非选择题部分（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，则__________. 13. 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有两种运输方式，第3，4两个环节各有两种运输方式，第5个环节有两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有__________种. 14. 在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知等差数列公差为2，记数列的前项和为且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为个单位.第一个人抢到的金额数为1到个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）. （1）若，则第一个人抢到的金额数可能为个单位且等可能. （i）求第一个人抢到金额数分布列与期望； （ii）求第一个人获得手气王