数列、概率统计压轴题汇总训练-2024届高三数学二轮复习

数列压轴题、概率统计压轴题汇总2024.4 1．（重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题）设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处． (1)若，，求的概率； (2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍． ①求的概率； ②求动点能移动到自然数处的概率 2．（河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题）在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为． (1)试求，，，的值； (2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系； (3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言： ①准备两个不同的、足够大的素数p，q； ②计算，欧拉函数； ③求正整数k，使得kq除以的余数是1； ④其中称为公钥，称为私钥． 已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和． 3．（海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题）某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲. (1)求第4天是甲管理停车场的概率； (2)求第天是甲管理停车场的概率； (3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由） 4．（2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题）甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中． (1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望； (2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式； (3)设，求证：． 5．（福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题）“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复． (1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率； (2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望； (3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数． 6．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷）这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率． (1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望； (2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前n项和； (3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为