第四章 三角形章末培优专练课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 章末培优专练 过素养 综合素养创新应用 1 问题背景： 如图1,在四边形 中, , , , , 分别是 , 上 的点,且 ,探究图中线段 , , 之间的数量 关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长 到点 ,使 , 连接 ,先说明 ,再说明 ,可 得出结论,他的结论应是_______________. 2 探索延伸： 如图2,在四边形 中, , , , 分别是 , 上的点,且 ,上述结论是否仍然成立?请说明理由. 3 解： 仍然成立．理由如下： 如图1，延长 到点 ，使 ，连接 . 因为 ， ， 所以 . 在 和 中， 所以 ， 所以 ， . 因为 ， 4 所以 . 在 和 中， 所以 ，所以 . 因为 ， 所以 . 实际应用： 如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中 心 处）北偏西 方向的 处,舰艇乙在指挥中心 南偏东 方向的 处,并且两舰艇到指挥中心的距离 相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时 的速度前进,舰艇乙沿北偏东 的方向以80海里/时 的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 , 处,且 与 的夹角为 ,试求此时两舰艇之间的距离 . 6 解：如图2，延长 , 交于点 . 因为 ， ， 所以 ， 又因为 ， ， 所以符合探索延伸中的条件， 所以结论 成立， 所以 （海里）． 答：此时两舰艇之间的距离 是210海里． 7 章末培优专练 过中考 中考真题同步挑战 8 1.[2023甘孜州中考]如图， 与 相交于点 ， ，只添加一个 条件，能判定 的是( ) B A. B. C. D. 9 2.新情境[2023衢州中考]如图是脊柱 侧弯的检测示意图，在体检时为方 便测出 角 的大小，需将 转化为与它相等的角，则图中与 相等的角是( ) B A. B. C. D. 【解析】 由题图可知， 和 都是直角三角形，所以 ， ，所以 . 10 3.[2023长春中考]如图，工人师傅设计了一 种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点 为 ， 的中点，只要量出 的长度， 就可以知道该零件内径 的长度．依据的 数学基本事实是( ) A A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 11 【解析】 因为点 为 ， 的中点，所以 ， ，由对顶角相等得 ，在 和 中， 所以 ，所以 ，即只要量出 的长度，就可以知道该零件内径 的长度. 12 4.新趋势·结论开放[2023连云港中考]一个三角形的两边长分别是3和5，则 第三边长可以是_________________．（只填一个即可） 4（答案不唯一） 【解析】 设第三边长为 ，由题意得， ，即 ，所以 的值可以是4（大于2且小于8的数即可）． 13 5.[2022哈尔滨中考]在 中， 为边 上的高， ， ，则 是________度． 80或40 14 【解析】 当 为锐角三角形时， 如图1， ，所以 ；当 为钝角三 角形时，如图2， ，所以 ．综上所述， 或 ． 15 6.[2023营口中考]如图，点 ， ， ， 在同 一条直线上，点 ， 分别在直线 的两侧， 且 ， ， ． （1）试说明： . 解：在 和 中， 所以 . 16 （2）若 ， ，求 的长． 解：由（1）知 ，所以 ， 因为 ，所以 . 17 7.[2022长沙中考]如图， 平分 ， ， ，垂足分别为 ， ． （1）试说明： . 18 解：因为 平分 ，所以 . 因为 ， ，所以 . 在 和 中， 所以 . 19 （2）若 ， ，求四边形 的面积． 解：由（1）知， ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 20 易错疑难集训 过易错 教材易混易错集训 21 易错点1 构成三角形的条件 1.[2023福建晋安区期末]在 中，两条边长分别为3和6，第三边长