1.3集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 2. 在具体情境中,了解全集的含义,理解补集的含义,能求给定(全集的)子集的补集. 3. 能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 活 动 方 案 内容索引 两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加、减、乘、除等运算.如果把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否也有类似的运算呢?本节就来研究这个问题. 活动一 并集 内容索引 思考1 观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 【解析】 类比实数的加法运算,集合有类似的并集运算. (1)(2)中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的,即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C. 内容索引 思考2 在思考1中,集合C称为集合A与B的并集,那么如何定义两个集合的并集? 【解析】 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 思考3 如何用Venn图表示集合A∪B? 【解析】 A∪B可用下图所示的阴影部分来表示: 内容索引 例1 设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求 A∪B. 【解析】 A∪B={-1,0,1}∪{0,1,2,3}={-1,0,1,2,3}. 内容索引 设A={4,5,6,8},B={3,5,6,7,8},求A∪B. 【解析】 A ∪B={3,4,5,6,7,8}. 例 2 设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∪B. 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B. 【解析】 A ∪B=R. 【解析】 A ∪B={x|-1<x<3}. 内容索引 思考5 集合的并集有什么性质? 【解析】 两个关系式成立. 【解析】 A ∪B=B∪A, A⊆A∪B,B⊆A∪B. 内容索引 两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合,它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 内容索引 思考7 观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 活动二 交集 【解析】 (1)(2)中集合C由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 内容索引 思考8 在思考7中,我们称集合C为集合A与B的交集,那么如何定义两个集合的交集? 【解析】 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 内容索引 思考9 如何用Venn图来表示集合A∩B? 【解析】 A∩B可用下图中的阴影部分来表示. 内容索引 例 3 立德中学开运动会,设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x| x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B. 【解析】 A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合,所以A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 内容索引 例 4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. 【解析】 平面内直线l1,l2可能有三种位置关系,即相交于一点、平行或重合. ①直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}; ②直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=∅; ③直线l1,l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2. 内容索引 【解析】 两个关系式成立. 思考11 对于任意两个集合A,B,它们的交集有怎样的性质? 【解析】 A∩B=B∩A, A∩B⊆A,A∩B⊆B. 思考12 A∩B=A可能成立吗?A∩B=∅可能成立吗? 内容索引 例 5 (1) 已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=_; 【解析】 如图所示: 所以A∩B={x|1<x<2}. 【答案】 {x|1<x<2} 内容索引 (2) 已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=_. 【解析】 方法一:A∩B={-1,1