重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期数学周练试题(4.14)

重庆南开中学高2026级数学周练试题4.14. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.1是忠数单位，若复数：-+ 1+i ,则：的共规复数：。《 A分 a c D. 2.已知a,B是两个不同的平面，则下列的题不正确的是（) A.若anB=,AEa且A∈A,则AeI B.若A,B,C是平面a内不共线三点，AEA,BEB,则C C.若AEa且B∈a,则直线ABca D.若直线aca,直线bcB,则a与b为异而直线 3。如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何 体的体积为() A.15元 B.20元 C.26m D.30元 4.已知平面向量à，B满足ai-=问-网=2，设c=a+teR),划明的最小值为() A.5 B.3 C.1 D.2 5已知点D、G为△4BC所在平面内的点，而=西+2C,G=(西+C列，记S心5分别为 ABC、aBDG的面积，那么=《) Soac c.g 6.已知a,b,c是aBC的三边，若满足a2+b=c2, 目伯们-1，M®c为直角二角形类比氏结论：若满足 a”+b”=c'(neN,n之3)时，aMBC的形状为()， A.锐角三角形B.直角三角形 C.纯角三角形 D,以上都有可能 7,祖喱是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家粗冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异” 这里的幕指水平裁面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积 相等，则这两个几何体体积相等，利用相蹈原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之 差，图1是一种“四脚帐篷"的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以2为举径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂 直于平面ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体 积计算方法，可以构迹一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒 放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为() A当 c号 D. (脚) (☒2】 C③扫描全能王 3化人#在用的n理时 8在锐角aMBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,5为aMBC的而积，且25=a-(b-c},则 462-12c+17C的取值范图为（） 4b3-12bc+13 A.B别 到 c.别 .(] 二、多送盈：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合县目要求， 9.在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是( A若anA+nB+nCc0,则aMBC为纯角三角形 B.若sin2A=sin2B,则aABC为粹腰三角形 c若心C的三条高分别为日·六·京则BC为榄角三角形 D.事品+品5c,则8c为直角三角形 10.已知两个不相等的非琴向量ā，5，两组向量，名，，x,马和，乃，乃，少，为均由3个ā和2个6推列而成，记 5=云另+另+写巧+元·少+写5表示s所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（) A.5有3个不同的值 B.5.=2a2+2a.6+8 C.若ā6，则S与同无关 D.若1a=2i6,S=415,则a16 1.在aMBC中，LBC=120°，smA=2simC,E为4C上一点，且E.丽+C,则下列结论正确的是 （) A铝万 B.5.而 C.如C4E.4 AB 3 sin∠CBE m能 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知所=(2，)，n=(-1,2),若(m+3河1n,则A=一 1B.在BC中，内角么C的对边分别为a,么c,且+4的=6，则如C的最小值为一 sin Asin B 14.在aMBC中，∠A=60°，BC=2万，0为aMBC的外心，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，且 0D+0E+0f.4,则0a.0丽+0丽.0C+0C07= 2 C③扫描全能王 3化人#在用的n理时 四、解答愿：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(I3分)如图，在正方体ABCD-A民GD中，棱长为2，B是线段M的中点，平面a过点D、C、E. (I)画出平面α截正方体所得的魏面，并说明原因， (2)求(1)中截面多边形的面积： (3)平面α截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的都分的体积的比值. 16仍分在aBC中，角么8，C所对的边分别为a,6sH是c内的-点且丽-西+元。 (1)若H是△A8C的垂心，证明：7e2-7b2=a2: (2)若H是aABC的外心，求∠B4C. 17.(5分)已知aMBC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且m号.2nC-2血4+n是 2 2sinC+2sinA-sinB (1)求