18.2.3 正方形 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 正方形的性质 人教版八年级下册 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 创设情境，引入新课 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 合作交流，探究新知 3 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 合作交流，探究新知 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。 正方形的性质= 菱形性质 矩形性质 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 菱形 矩形 既是 又是 合作交流，探究新知 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 正方形性质=矩形性质+菱形性质 针对训练，巩固新知 平行四边形 菱形 正方形 矩形 四边形 问题1：正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 问题2：你能根据下图整理出正方形的其它性质吗？ 合作交流，总结归纳 正方形的性质 边 角 对角线 对称性 四边都相等 对边平行， 四个角都是直角 并且互相垂直平分， 轴对称图形，4条对称轴 对角线相等， 每条对角线平分一组对角 合作交流，探究新知 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 例题讲解，巩固提升 例： 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 例题讲解，巩固提升 【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°； 例题讲解，巩固提升 当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠ABE＝75°. ∴∠EBC＝90°－75°＝15° 同理可得∠ECB＝15°. ∴∠BEC＝180°－15°－15°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°. 方法指导：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部． 例题讲解，巩固提升 1.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_____. 2.判断以下命题的对错： （1）矩形的对角线相等且互相平分． (　　) （2）矩形的对角线相等且互相垂直． (　　) （3）菱形的对角线相等且互相平分． (　　) （4）菱形的对角线互相垂直且平分． (　　) （5）正方形的对角线相等且互相平分． (　　) （6）正方形的对角线互相垂直且平分． (　　) （7）正方形的对角线相等且互相垂直平分． (　　) 巩固练习，拓展提高 3. AC为正方形ABCD的对角线 , E为AC上一点 , 且AB=AE , EF⊥AC交BC于F , 求证：