18.2.2 菱形 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊平行四边形 18.2 .2 菱形的判定 第十八章 平行四边形 学习目标 1. 掌握菱形的判定方法,并能利用判定方法解决简单的问题. 2.通过探究,提高学生分析几何问题的能力,体会转化的数学思想 3 . 【学习重点】 菱形的判定方法的探究与应用。 【学习难点】 菱形判定方法的应用 复习与回顾: 1.菱形的定义: 2.菱形的性质组卷网 :学科网 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形性质 边 角 对角线 邻角互补 对边平行 四边相等 对角相等 对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角 菱形的判定方法 一、定义法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 还有什么方法吗? 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想组卷网 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究点一:探究并掌握菱形的判定方法一学科网 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知:在 中,AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证: 是菱形 证明: ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; 在 ABCD 中, OA=OC ∴BA=BC O (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). 判定定理1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在 ABCD中,AC⊥BD ∴ ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D ABCD 数学语言 1.判断对错: (1)对角线互相垂直的四边形是菱形。 ( ) (2)对角线垂直且平分的四边形是菱形。 ( ) (3)对角线垂直且相等的四边形是菱形。 ( ) A B C D 抢答: 例1 如图,在四边形ABCD是平行四边形,对角线 AC、BD相交于点O,且AO=3,BO=4,AB=5。 求证:四边形ABCD是菱形。 A B C D O 证明:∵ AO=3,BO=4,AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴ OAB是直角三角形 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形) 例题讲解 思考:此命题的题设是什么?结论是什么? 猜想: 有四条边相等的四边形是菱形。 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知:在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 探究点二:探究并掌握菱形的判定方法二 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定定理2: 数学语言 菱形常用的判定方法: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 归纳: 2、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 尝试练习: 3、 ABCD的对角线AC与BD相交于点O (1)若AB=AD,则 ABCD是 形; (2)若AC=BD,则 ABCD是 形; (3)若∠ABC是直角,则 ABCD是 形; (4)若∠BAO=∠DAO,则 ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 二、知识综合应用探究 探究点一. 菱形的判定的应用 练习4.如图在 ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证: (1)四边形AEDF是平行四边形 (2)∠2﹦∠3 (3)四边形AEDF是菱形 练习5:已知:如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F. 求证:四边形AFCE是菱形 A B F C D E O 练习6:如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH, 求证:四边形EFGH是菱形。 H G F E D C B A 拓展提升 练习10. 如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗? 求证:(1)四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证:四边形ABCD是菱形. 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 知 识 网 络: 菱形的判定