18.2.2 菱形 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

菱 形 的 判 定 人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点） 学 习 目 标 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 菱 形 的 性 质 边 角 对角线 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 温 故 知 新 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形. 推 进 新 课 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD. 求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， 又∵AC⊥BD, ∴AB=BC ∴ ABCD是菱形.（菱形的定义） 推论：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 几何语言描述： ∵在 ABCD中， AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形. 知 识 点： 菱形的判定定理 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形，即 AC⊥ BD. ∴ ABCD是菱形. 例1 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 典 例 精 析 命题2：四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴ ABCD是菱形. 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D E F G H 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是菱形. 证明：连接AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 典 例 精 析 A B C D E F G H 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD ∵点E、F、G、H为各边中点， 又∵AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 归纳： 拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：连接AC、BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴四边形EFGH是平行四边形. 拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 同学们自己去解答吧 E F G H A B C D 四边形EFGH是矩形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 归纳菱形的判定定理： 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 1.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． × √ × × 基 础 巩 固 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠BAC ∴∠ACB=∠BAC ∴AB=BC ∴ ABCD是菱形 ∴ C ABCD =4AB=4×2=8 3.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积. 解：这是一个菱形. AO=CO