精品解析：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题

★启用前注意保密 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二） 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，点满足，则（ ） A B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A B. C. 5 D. 7 5. 在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，若等腰直角的直角边为圆的一条弦，且圆心在外，点在圆外，则四边形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是样本数据的平均数，则（ ） A. 的极差等于的极差 B. 的平均数等于的平均数 C. 的中位数等于的中位数 D. 的标准差大于的标准差 10. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增是（ ） A. B. C. D. 11. 设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______. 14. 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率. 16. 如图，在直三棱柱中，点是的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知. （1）求的单调区间； （2）函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由. 18. 已知正项数列，满足（其中）. （1）若，且，证明：数列和均为等比数列； （2）若，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：； （3）在（2）的条件下证明：数列是递减数列. 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离. （1）当时，求的分布列. （2）对给定的正整数. （i）求随机变量的所有可能取值的个数；（用含有的式子表示） （ii）求概率.（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★启用前注意保密 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二） 数学 本试