安徽省五河第一中学2023-2024学年高一上学期数学期末考试模拟试卷

五河一中2023-2024学年高一上学期数学期末考试模拟试卷 命题、制卷：蔡汉书 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（  ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（  ） A． B． C． D． 5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（  ） A． B． C． D． 7．在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（  ） A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．第40百分位数不变 10．对于实数，，，下列说法正确的是（  ） A．若，则； B．命题“，”的否定是“，； C．若，，则； D．若，且，则的最小值为 11．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值可能是（  ） A．0 B． C．1 D．2 12．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（  ） A． B．调查的总人数为4000 C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意 度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为 . 14．已知，，则的取值范围 ．（第15题图） 15．斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为 ． 16．若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个正数，都有，则的解集为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）求的值； （2）已知，求的值． 18．已知函数是定义在上的奇函数 (1)求m的值；并根据函数单调性的定义证明：在上单调递增； (2)若对，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 19．已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 20．已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时. (1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时； (2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度? 21．《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中m的值； (2)估计该组测试成绩的第57百分位数； (3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求． 22．已