2.1.1 对顶角、补角和余角课件-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1 两条直线的位置关系 课时1 对顶角、补角和余角 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 相交线与平行线 1.[2022黔西南州质检]下列说法中，正确的个数是( ) ①在同一平面内,不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内,不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内,不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内,不平行的两条直线必相交. B A.1 B.2 C.3 D.4 2 【解析】 在同一平面内，两条线段的位置关系有平行、相交、既不平行也不相交三种，故①③错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故②④正确． 3 【策略点拨】 平行线定义的三个特征 （1）在同一平面内;（2）两条直线;（3）不相交.要特别注意“在同一平面内”这一条件. 4 知识点2 对顶角 2.[2023重庆南川区期中]下列四个图形中， 与 是对顶角的是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【解析】 观察各选项，根据对顶角的定义知只有D项中的 与 是对顶角. 5 【归纳总结】 互为对顶角的两个角必须满足的两个条件 （1）两个角有一个公共顶点；（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 6 第3题图 3.[2022自贡中考]如图，直线 ， 相交于点 ， 若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 由题图知 与 是对顶角，根据对顶角的性质，可得 . 7 第4题图 4.[2023兰州中考]如图，直线 与 相 交于点 ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为直线 与 相交于点 ，所以 ，因为 ， 所以 . 8 知识点3 补角和余角 5.[2022嘉峪关中考]若 ，则 的余角的大小是( ) A A. B. C. D. 【解析】 的余角为 . 9 6.[2022唐山期中]若 ,且 与 互为补角,则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为 与 互为补角, ,所以 . 10 7.教材P40T1变式 [2022合肥包河区期末]如图，直线 ， 相交， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为 ， ，所以 ，所以 ． 11 8.[2023烟台期末]下列说法中，错误的是( ) C ①若 ，则这三个角互补.②若线段 ，则点 是线段 的中点.③一个角的补角一定是锐角.④若 与 互余，则 的补角比 大 . A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④ 12 【解析】 补角是两个角之间的关系，故①错误；如图， 线段 ，但点 不是线段 的中点，故②错误； 一个角的补角不一定是锐角，如 角的补角的度数为 ，是一个钝角，故③错误；若 与 互余，则 ， 所以 ，即 的补角比 大 ，故④正确. 13 9.[2023菏泽定陶区期末]若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 设这个角为 ，则它的补角为 ，余角为 ， 根据题意得， ，解得 ，即这个角的度数为 . （关键点：方程思想的应用） 14 10.[2023西宁期末]如图，点 是直线 上一 点， ， 平分 . （1） 的余角是_______； 【解析】 因为 ，所以 ，所以 的余角是 . 15 （2）若 ，求 的度数. 解：因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 平分 ， 所以 . 16 1 两条直线的位置关系 课时1 对顶角、补角和余角 过能力 学科关键能力构建 17 第1题图 1.[2023苏州姑苏区期末]如图，直线 ， 相交于点 ，若 减小 ，则 ( ) A A.减小 B.增大 C.不变 D.增大 【解析】 根据两直线相交，对顶角相等可知 ，