2.3.1用公式法解一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程 1.通过阅读课本学生可以利用公式法解数字系数的一元二次方程， 并会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，全面提高 学生解方程的能力. 2.通过阅读课本学生可以用配方法推导求根公式，培养学生推理 能力. 3.通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法 求解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感. 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 用配方法解下列方程： (1)2x²-9x+8=0; (2)3x²+2x+1=0. 解：(1)原方程可化为 (2)原方程可化为 所以原方程无解. 用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0. 请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个，并用配方法求解，将求解过程以及每步依据填写在表格中. 一元二次方程的发展史 1.请同学们阅读课本41-42 页. 2.你能用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)吗? 请你试一试. ①为什么可以两边都除以二次项系数 a? ②现在可以两边开平方吗? ③什么情况下 ？ 自主探究 （10min） 解：方程两边都除以二次项系数a，得 配方，得 移项，得 （因为想让二次项系数化为1，且 （不可以，因为不能保证 要使 只要 即可） 一级标题：黑体， 7 1908 (1) - 标的位置不对 1908 (1) - 大于，改符号 ④如果b²-4ac<0时，会出现什么问题? 如果b²-4ac=0呢? 3.不用配方法，你能直接得出一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解吗? 它是多少? 自主探究 （10min） （方程无解） （方程有两个相等的实数根） （能.直接用求根公式求解） ∴当 时，两边开平方，得 即 一级标题：黑体， 8 4.用公式法解一元二次方程的前提是什么? 5.如何使用根的判别式? 它有哪些情况? 自主探究 （10min） （对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当Δ=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b²-4ac<0时，方程没有实数根） （Δ≥0） 一级标题：黑体， 9 同桌两人一组编题互判，首先根据根的判别式独立编出三个不同根的情况的一元二次方程，然后让同桌判断所编方程根的情况，并用公式法求解. 小组讨论 （4min） 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 11 教师讲评 知识点 1：公式法解一元二次方程 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时，它的根是x=,这个式子称为一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)|的求根公式. 重点 教师讲评 知识点 2：一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式： 我们把b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”表示，即△=b²-4ac. (1)当△>0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x= (2)当△=0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即x₁=x₂=. (3)当△<0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 难点 1908 (1) - 本页符号错误，已标红 教师讲评 知识点 3：用公式法解一元二次方程的步骤 (1)把方程化为一般形式： ax²+bx+c=0(a≠0); (2)确定 a、b、c的值; (3)计算b²-4ac的值; (4)当b²-4ac≥0时，把a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根;当b²-4ac <0时,方程没有实数根. 注意： 虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非是最简单的，一定要注意方法的选择. 重点 典例精讲 例 1： 已知某一元二次方程的根为x=，则此方程可能是( ) A.3x ²+5x +1=0 B.3x²-5x+1=0 C.3x²-5x-1=0 D.3x²+5x-1=0 【题型一】公式法解一元二次方程的逆用及根的判别式 变式：用公式法解方程x²+4x=2,其中求得b²-4ac的值是( ) A.16 B.±4 C.32 D.64 D 一级标题：黑体， 15 典例精讲 例 2：若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 象限. 【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围 二 例3：已知关于x的方程