2.1.1一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1.理解并掌握一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般 形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 2.通过具体的实际问题，能抽象出等量关系并列出一元二次方 程，培养建模能力. 3.从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实 世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1.什么叫做方程？曾经学过哪些方程？ 2.什么叫做一元一次方程？ （含有未知数的等式叫做方程；一元一次方程） （只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程） 同学们，今天我们来做个游戏，黑板上有3个式子：x，4,8，请同学们写成一个学过的方程，并求出方程的解；接下来老师这里还有3个式子：x²，4,8，仿照刚才写的方程，写出一个新的方程.你能发现它们有什么样的共同特征？ 1908 (1) - 新知导入还是新课导学？请确定后统改 数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！ 如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程. 2024年世界联赛要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 1.请同学们阅读课本31-32 页后观察下列方程，思考并回答问题. ①x²-75x+350=0; ②x²-x-56=0; ③x(x-1)=15. (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)方程中未知数的最高次数是几次? (3)等号两边都是整式吗? （一个） （二次） （都是整式） 一级标题：黑体， 7 2.判断下列方程是否为一元二次方程，若是，请指出它的二次项系数、 一次项系数及常数项. (1)3x²+2=5; (2)x²+=1; (3)(y-1)(y+2)=1; (4)4x²+1=(2x+3)²; (5)x²+y²=4. （是一元二次方程；二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-3） （是一元二次方程；二次项系数：1；一次项系数：1；常数项：-3） （不是一元二次方程） （不是一元二次方程） （不是一元二次方程） 一级标题：黑体， 8 3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题： (1)方程只要含有二次项就是一元二次方程吗? (2)方程ax²+bx+c=0是一元二次方程吗? （不是，要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断） （不一定是，当a≠0时，是一元二次方程；当a=0时，不是一元二次方程） 一级标题：黑体， 9 1.对于方程(2a-4)x²-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程? 在什么条件下此方程为一元一次方程? 2.下列方程中，无论a 为何值，总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x+3)=2x²-a B. ax²+2x+4=0 C. ax²+x=x²-1 D.(a²+1)x²=0 （解：当 a≠2时，此方程是一元二次方程； 当a=2，b≠0时，此方程是一元一次方程.） D 一级标题：黑体， 10 1908 (1) - 小组讨论的版式请统一 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 11 知识点 1：一元二次方程的定义 (1)一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. (2)概念解析:一元二次方程必须同时满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③整式方程，即等号两边都是整式. 重点 知识点 2：一元二次方程的一般形式 (1)我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax², bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 注：一次项系数b和常数项c 可取任意实数，二次项系数 a 是不等于0 的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了. (2)要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式. 重难点 例 1： 下列是一元二次