22.1.1 二次函数 课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 1.通过阅读课本理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够准确识别二次函数，发展学生的抽象能力. 2.通过具体练习会利用二次函数的概念解决问题，提高学生解决问题的能力. 3.根据实际问题列出二次函数关系式，找出其中的等量关系，发展学生的模型观念. 重点 难点 旧知回顾 1.你还记得函数的概念吗? (一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说y 是x的函数) 2.我们学过哪些函数?它们的关系式是怎样的? (一次函数：y=kx+b(k≠0);正比例函数：y=kx(k≠0) 已知长方形窗户的周长为6 m，窗户面积为y ㎡，窗户的宽为x m，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是我们之前学过的函数吗？ 在生活中经常能看到，美丽的喷泉、河上架起的拱桥，都形成了一条曲线，那么这些曲线能不能用函数关系式来表示呢？ 在我们打篮球的时候，篮球运动的路线是什么曲线？它是什么函数的图象？ 自主探究 1.请同学们阅读课本28-29页思考. 2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： ①函数①②③中分别有几个变量？其中哪些是自变量？ （都有两个变量；x，n是自变量） ②函数①②③具有什么共同特征？ （都含有两个变量；函数都是用自变量的二次式表示的） ③你能用一个通用的形式来表示具有函数①②③所有特点的函 数关系式吗？ （） 小组讨论 (1)为什么“,b,c是常数”? (2)为什么“”? (3)“”是整式,就这个式子而言，自变量的取值范围是什么? (4)“”、“ ”、“ ”分别称为什么项?其中“”分别是什么? (5)二次函数有哪几种特殊形式? 确保自变量只有 确保二次项的存在 全体实数 二次项、一次项，常数项；二次项系数、一次项系数 ①y=ax²;②y=ax²+c;③y=ax²+bx 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 知识点：二次函数的定义（重、难点） 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项. 特别地，若b=0,则y=ax²+c;若c=0,则y=ax²+bx;若b=c=0,则y=ax² 注 ：当a=0时就不是二次函数了，但b,c可以分别为0,也可以同时为0. 例 1：下列函数中，是二次函数的是 ( ) D. y=2x+2 变式：下列函数解析式中，是二次函数的是 ( ) 【题型一】二次函数的识别 C D 【题型二】利用二次函数定义求参数的值 例 2 :已知y=(m+1) x|m-1|+2m是关于x的二次函数，则m的值为 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.O B 点 拨 ：由题意，得m+1≠0,|m-1|=2,所以m=3. 变 式 ：已知函数 . (1)当m为何值时，此函数是一次函数? (2)当m为何值时，此函数是二次函数? 解:(1)当 即 时，此函数是一次函数.当 即 时，此函数是一次函数. 当 即 时，此函数是一次函数. 综上，当 时，此函数是一次函数. (2)由题意,得 解得m=3或m=-1. 又∵m+1≠0,即,m≠-1,∴当m=3时,此函数是二次函数. 例3:二次函数y=2x²-3 的二次项系数、 一次项系数和常数项分别是( ) A.2,0,-3 B.2,-3,0 C.2,3,0 D.2,0,3 【题型三】二次函数的一般形式 A 变式：下列函数(x，t为自变量)中，哪些是二次函数? 如果是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项. 解: (1) (3) (4)是二次函数. (1)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，0， (3)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 (4)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1， 例4 已知一块矩形绿地的长为x m，面积为y ㎡. （1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为_____m，y与x之间的关系式为__________