21.2.3 因式分解法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 1.通过阅读课本，学生会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程，提高了学生的运算能力． 2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想． 3.通过小组利用不同的方法解方程培养了学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提高了学生解决问题的能力. 重点 难点 多项式因式分解的方法有哪些？ （提公因式法、公式法、十字相乘法） 旧知回顾 视频引入 复习引入 连一连 情境引入 对于方程，除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？ 观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？ 小亮的思考及解法 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得. 所以，或 方程的两个根为. 请同学们阅读课本12-14页并回答下列问题： 自主探究 ①一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 可能.设这个数为，则，解得 或 ②针对方程，为什么不能两边约去 因为的值不确定，若，则不能约去 总结：1.如果 ，那么________________ . 2.因式分解的一般步骤如下： （1）整理方程，使其右边等于_________； （2）把方程左边分解成_____________________； （3）令每个因式分别等于___________，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 0 0 两个因式相乘的形式 小组合作完成课本14页练习1（5）（6）. 完成练习2 . 小组讨论 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点1：因式分解法解一元二次方程（重点） 用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 特别说明： （1）能用因式分解法解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0; （3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式； （4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是首选. 知识点2：换元法解一元二次方程（难点） 1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理. 2. 我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的. 【题型一】利用因式分解法解一元二次方程 例1 解方程：（1） 解：移项，得， 因式分解，得， 所以或， 解得. 解：因式分解，得， 所以 或， 解得. （3） 解：移项，得， 因式分解，得， 整理，得， 于是或， 解得. 【题型二】用适当的方法解一元二次方程 例 2 用适当的方法解下列方程： 解：整理，得， 直接开平方，得， 解得. 解： 所以 ， 所以 ， 例 3: 解方程: 解: 所以 所以 (2)整理,得 因式分解，得 所以或 解得 【题型三】换元法的应用 例 4: 解方程:x²-|x|-2=0. 解: 令y=|x|,则原方程可化为y²-y-2=0,因式分解，得(y-2)(y+1)=0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2. 变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值. 解：设a=x+y,则原方程可化为(a-3)(a+4)=-10, 整理，得a²+a-2=0,因式分解,得(a+2)(a-1)=0,解得a₁=-2, a₂=1,所以x+y=-2或x+y=1. 1.今天我们学了哪些知识呢？ 2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么呢？ 用因式分解的方法解一元二次方程 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 【教材习题