21.2.2 公式法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 重点 难点 1.通过阅读课本学生可以由配方法推导求根公式，培养学生的推理能力. 2.结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力. 3.通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感. 旧知回顾 1.用配方法解下列方程： (1)2x2-9x+8=0 ； (2)3x2+2x+1=0. 2.回忆用配方法解方程的一般步骤. (1)原方程可变形为 所以 (2)原方程可变形为 因为 所以原方程无解. (1)移常数项，二次项系数化为1；(2)配方， 两边都加上一次项系数一半的平方；(3)写成(x+n)²=p(p≥0)的形式；(4)直接开平方法解方程. 对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能不能利用配方法求出它的解呢？应该怎样做呢？ 请同学们任意选择一个方程求解： （1）x2-2x-1=0； （2）2x2+7x-15=0. 1.阅读课本9-12页. 请同学们回忆并说出利用配方法解一元二次方程的步骤. （一移，把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；二化，将二次项系数化为1；三配，等号两边同时加上一次项系数一半的平方；四开，利用平方根的定义把方程降次；五解，解一元一次方程） 自主探究 自主探究 2.请同学们利用配方法解方程 （原方程可变形为 所以 自主探究 3.请同学们思考以下问题： ①在配成完全平方式后，进行开平方运算时，有没有条件限制？ （有， ②我们都知道，由于不确定a的正负，,那 么在开平方运算后，是否需要加绝对值？为什么？ ③对于一元二次方程有没有根是什么决定的？ （不需要，经过分类讨论，的正负不影响最终的讨论结果） 的值） 两人一组编题互判，首先根据根的判别式独立编制出三个不同根的情况的一元二次方程，然后将所编方程让同桌判断根的情况，并用公式法求解. 小组讨论 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点1：根的判别式（难点） 知识点2：公式法的概念（重点） 一般地，式子叫方程a ＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式.用字母表示，即. 由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定. 当b2－4ac≥0时， 方程的实数根可写为：. 这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 教师讲评 知识点3：用公式法解一元二次方程的一般步骤（重点） 3. 代入求根公式 ： 2. 求出b2－4ac的值. 1. 把方程化成一般形式，并写出a, b, c的值. 4. 写出方程的解：x1，x2. 特别注意：当b2－4ac<0时，方程无实数解； 当b2－4ac≥0时，一元二次方程才有实数根. . 教师讲评 知识点4：一元二次方程根的情况（难点） 注意：运用根的判别式时要注意a,b,c的符号，若已知一元二次方程解的情况，也能得到根的判别式的符号. (1)当时，方程有两个不等的实数根. (2)当时，方程有两个相等的实数根. (3)当时，方程没有实数根. 教师讲评 【题型一】用公式法解一元二次方程 例1 解下列方程： （2） 解:(1)a=1,b=-6,c=10,=b²-4ac=(-6)²-4×1×10=36-40=-4<0, 所以方程没有实数根. (2)原方程可化为 所以方程有两个不相等的实数根， 即 【题型二】求根公式的应用 例2： 已知方程 的两个根互为相反数，则 ( ) 变式： 若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 则 (用含m的代数式表示) A 点拨：由题意，得 整理，得 【题型三】已知方程根的情况求字母系数的值或范围 二 例3 关于x的一元二次方程有实数根，则点在第_______象限. 变式：关于的方程+1=0有实数根，则k的取值范围是_____. 点拨：由题意，得，解得 故点P在第二象限. 点拨: 当k=1时,方程为3x+1=0, 符合题意;当k≠1时，方程为一元二次方程. 由题意，得=(2k+1)²-4(k-1)²=12k-3≥0, 解得k≥ .综上所述，k≥ . (注：若题目为关于x的一元二次方程，则k≥ 且k≠1) 1.今天我们学习了哪些重要的知识呢？ 2.运用了哪些学习方法呢？ （今天学习了根的判别式的概念；用判别式判断一元二次方程根的情况；用公式法解一元二次方程） （在根据配方法解方程得出公式法时运用