1.3.1正方形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形及其性质 1、理解正方形的概念,理解并掌握正方形的性质定理. 2、经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.在学习过程中发展学生的合情推理和演绎推理能力. 3、通过分析正方形的概念和性质与矩形、菱形的概念和性质的联系与区别，发展学生的类比推理能力. 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1.菱形的性质有哪些？ 2.矩形的性质有哪些？ （菱形具有平行四边形的所有性质；菱形是轴对称图形，有两条对称轴；菱形四条边都相等；菱形对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角） （矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等） 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外, 还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现 它们有什么样的共同特征?　这种特殊的平行四边形与我们学过的 菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给它下个 定义? 新知导入 活动内容:动手做风车 问题1　做风车需要准备一张什么样的纸? 问题2　你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的? 问题3　结合菱形和矩形的定义想一想,什么样的四边形是正方形? 1.请同学们阅读课本20-21 页. ①怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形? ②结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形? 自主探究 （10min） （如图） (有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.说明：其定义包括了两层意思①有一组邻边相等的平行四边形(菱形)；②有一个角是直角的平行四边形(矩形).所以说正方形既是菱形，又是矩形) 知识讲解 一级标题：黑体， 6 2.请同学们画出一个正方形，联想正方形还具有哪些性质. 3.动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题： 它是轴对称图形吗? 有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 自主探究 （10min） (边的性质：对边平行，四条边都相等；角的性质：四个角都是直角；对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角) （是轴对称图形；有四条对称轴；交于一点） 一级标题：黑体， 7 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系? 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗? 与同伴交流. 小组讨论（4min） 如图 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 9 教师讲评 【知识点 1】正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 【知识点 2】正方形的性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边相等； ②正方形的对角线相等且互相垂直平分； ③两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴 对称图形，有四条对称轴. 注：正方形具有矩形、菱形的所有性质. 重点 难点 典例精讲 例 1： 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.轴对称图形 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角 【题型一】正方形的性质简单应用 变式：下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角 一级标题：黑体， 11 典例精讲 例 2: 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P 为边 BC 上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为________. 【题型二】利用正方形的性质求角度 22.5° 一级标题：黑体， 12 典例精讲 例3: 如图,正方形ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF.求∠AEF 的度数. 【题型二】利用正方形的性质求角度 解: 连接AF,如图.∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠B=∠C=∠D=90°.∵正方形 ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF,∴BE=CE=2,CF=1,DF=3. 由勾股定理,得AE²=AB²+BE²=4²+2²=20, EF²=CE²+CF²=2²+1²=5,AF²=AD²+DF²=4²+3²=25, ∴AE²+EF²=AF²,∴△AEF 是直角三角形且∠AEF=90° 一级标题：黑体， 13 典例精讲 例 4：“方胜”图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为3cm的正方形 ABCD沿