1.3.2正方形的判定 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2课时 正方形的判定 1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生演绎推理的能力. 2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力. 3.通过借助多媒体软件的展示直观感受、合作交流、师生互动，发现数学中蕴涵的美，激发学 生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 学习目标 一级标题：黑体， 2 1.正方形的定义是什么？ 2.正方形的性质有哪些？ （有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形） （正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，正方形是轴对称图形，有四条对称轴） 旧知回顾 宁宁在商场看中了一块方形纱巾，但不知是否是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合，认为是正方形，把纱巾给了宁宁.你认为手上的纱巾一定是正方形吗？ 新知导入 问题2 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说 说图中∠1的变化过程． 问题1 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 1.请同学们阅读课本22-23 页内容. 2.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能 剪出一个正方形? 自主探究 （10min） (因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可) 知识讲解 一级标题：黑体， 7 3.满足什么条件的矩形是正方形? 满足什么条件的菱形是正方形? 自主探究 （10min） (有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形) 一级标题：黑体， 8 ①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状? ②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状? 小组讨论（4min） （菱形的中点四边形是矩形） （矩形的中点四边形是菱形） 请尝试证明这两个猜想. 【证明 】①已知：如图①，四边形ABCD是菱形,点 E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边形 EFGH为矩形. 证明:连接AC,BD,∵ E,F 分别是AB 和BC 的中点, ∴EF∥AC.同理可证 HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD. ∴EF∥HG,EH∥FG,∴四边形 EFGH为平行四边形. ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,∴EH⊥EF, ∴∠HEF=90°.∴四边形 EFGH 是矩形. 一级标题：黑体， 9 ②已知:如图②,四边形ABCD是矩形,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.求证:四边形 EFGH 为菱形. 证明:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AB DC,AD BC,∠B=∠A. 又∵E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD的中点, ∴AH=BF=AD,AE=BE.∴△AEH≌△BEF, ∴EH=EF.同理,EH=HG,HG=FG,∴EH=EF=FG=HG, ∴四边形EFGH为菱形. 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 11 教师讲评 【知识点 1】正方形的判定 正方形常用的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形. 注意：平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系(如图所示). 难点 教师讲评 【知识点2】顺次连接特殊的四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要求： 新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. (1)若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. (2)若原