1.2.2矩形的判定 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2课时 矩形的判定 1、掌握矩形的判定方法,并能用几何语言表述，能根据判定方法进行初步运用，发展学生的应用意识. 2、通过对矩形判定方法的探究，体会证明过程中所运用的类比、转化、从一般到特殊的数学思想方法. 3、通过小组讨论激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的 精神和善于思考、合作交流的良好品质. 学习目标 一级标题：黑体， 2 1.矩形的定义是什么？ 2.矩形有哪些性质？ （有一个角是直角的平行四边形叫做矩形） （矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等） 旧知回顾 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？ 测量…？ 新知导入 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 1、故事情景：古时候，有一位国王很疼爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他.一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说:“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是矩形.” (1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的一组来讲) (2)有三个角是直角的四边形是矩形吗? 1.请同学们阅读课本14-16页. 2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）. 思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ ②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ ③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个 四边形就是矩形？ 自主探究 （10min） （发生了变化） （对角线相等的平行四边形是矩形） （一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形） 知识讲解 一级标题：黑体， 7 ①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？ ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因. 小组讨论（4min） （两组对边分别相等为平行四边形） （四边相等为菱形） （对角线相等且两组对边分别相等为矩形） 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 9 教师讲评 【知识点】矩形的判定 矩形的判定有三种方法： ①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有三个角是直角的四边形是矩形. 特别说明：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 重难点 典例精讲 例 1： 下列说法不正确的是( ) A.有一个角为直角的平行四边形是矩形 B.有三个角为直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【题型一】矩形的判定简单应用 一级标题：黑体， 11 典例精讲 【题型一】矩形的判定简单应用 例2:如图,平行四边形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 在 AC上,且AE=CF,EF=BD,求证:四边形 EBFD 是矩形. 【证明】∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD. ∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF, ∴四边形 EBFD为平行四边形. 又∵EF=BD,∴四边形EBFD是矩形. 一级标题：黑体， 12 典例精讲 例 3: 如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,AC与BD 交于点O,再添加什么条件可以判定四边形 ABCD 为矩形?( ) A. AB∥CD,AB=AD B. OA=OC,BC=CD C. AB=CD,AC=BD D. AD=BC,AC=BD 【题型二】添加条件成为矩形 D 变式:(多选)在四边形 ABCD 中,AD=BC,AB=CD.添加一个条件能使四边形 ABCD 为矩形的是( ) A. AC=BD B. AD∥BC C.∠BAD=∠ABC D. AC⊥BD 一级标题：黑体， 13 典例精讲 【题型三】根据矩形的性质与判定解决问题 例4:▱ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,∠AOB=60°,则AB∶AC=_______. 1∶2 点拨: ∵OA=