1.2.1矩形的性质 课件2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形及其性质 1、通过自主探究掌握矩形的概念和矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明，发展学生的分析能力. 2.了解矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识. 3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值.. 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1.菱形的性质有哪些？ 2.菱形的判定方法有哪些？ （菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形） （一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 几何图形在我们生活中无处不在，请同学们从下面这些图片中寻找我们最熟悉的几何图形？ 新知导入 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 利用几何画板的平行四边形进行演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察. 矩形 怎样由平行四边形得到矩形？ 1.请同学们阅读课本11-14页. 2.请同学们拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看.用矩形纸片 折一折，回答下列问题： ①矩形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 自主探究 （10min） 矩形是轴对称图形；有两条对称轴；对称轴是两条对边 的垂直平分线，两条对称轴互相垂直) 一级标题：黑体， 7 ②请同学们从边、角、对角线方面观察或度量， 猜想矩形的性质. 自主探究 （10min） (边：对边平行且相等(与平行四边形相同),邻边互相垂直；角：四个角是直角；对角线：相等且互相平分) 一级标题：黑体， 8 如图，一张矩形纸片ABCD，画出两条对角线，且交于点O， 沿着对角线AC剪去一半. 问题：在Rt△ABC中，BO的长度与斜边AC有什么关系？ 小组讨论（4min） （学生观察、思考后发现：BO= AC.由此归纳出直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 一级标题：黑体， 9 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 10 教师讲评 【知识点 1】矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： 矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 重点 教师讲评 【知识点 2】矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ③矩形的四个角都是直角； ④矩形的对角线相等. 难点 教师讲评 注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过对称中心 的任意直线可将矩形分成全等的两部分. (2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(通过对边中点的直线).对 称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心). (3)矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从三个方面看： 从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 教师讲评 【知识点 3】直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.运用该性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用. (2)已学过的直角三角形性质有①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (3)直角三角形斜边上的中线性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 难点 典例精讲 例 1: 如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,对角线AC,BD相交于点O.点 E,F 分别是AO,AD的中点,连接EF,则△AEF的周长为( ) A.12 B.18 C.20 D.16 【题型一】利用矩形的性质求线段的长度 一级标题：黑体， 15 典例精讲 例 2: 如图,在矩形 ABCD中,对角线 A