22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 人教版九年级上册 1.通过阅读课本，能够用描点法画出二次函数y=ax²的图象，根据图象认识和理解二次函数y=ax²的性质，体会数形结合地研究函数的方法. 2.经历画二次函数的图象和探索其性质的过程，培养学生对于数形结合思想的应用，提高学生观察、分析、总结的能力. 重点 难点 学习目标 2.我们是怎么画一个函数的图象？ 直线 ①列表 ②描点 ③连线 旧知回顾 1.一次函数的图象是什么形状？ 你们知道打篮球投篮时篮球的运动路线是什么吗？回忆思考一下投篮时篮球的运动路线有何规律？怎么用二次函数来描述呢？ 新课导入 喷泉是不是很漂亮呢？从喷水池喷头喷出的水，在空中形成了一条抛物线，这其实就是二次函数的图象 把一根直尺固定在纸上直线l的位置，一个三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在纸上的一点F，用笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动得到一条曲线. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 1. 请同学们画出二次函数y=x2的图象. 4 1 0 1 9 4 列表： 自主探究 … … 9 描点、连线，如图所示. 2.观察一下你画的二次函数图象，是一条什么线？ （曲线） 3.在同一直角坐标系中，画出函数和的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 然后描点、连线如图所示 自主探究 列表如下： 4.第3题的图象与函数的图象 （第3题图中的虚线图形）相比，有什么共同点？ ①图象开口向上； ②图象关于y轴对称； ③顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最低点； ④在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大 自主探究 5. 在1题所建立的直角坐标系中，画出函数的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 -9 -4 -1 0 -1 -9 -4 描点、连线如图所示. 自主探究 列表如下： 6.观察函数y=-x2的图象，你能发现什么特点？ 自主探究 ①图象开口向下；②图象关于y轴对称；③顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最高点；④图象和函数y=x²的图象关于x轴对称；⑤在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小. 小组讨论 1.你能尝试总结出函数y=ax2的图象和性质吗？ ( 当a>0 时，图象开口向上；对称轴是y 轴；顶点是坐标原点，是抛物线 的最低点；在对称轴左侧，y随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的 增大而增大；a 的值越大，抛物线的开口越小. 当a<0 时，图象开口向下； 对称轴是y 轴；顶点是坐标原点，是抛物线的最高点；在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小；a 的值越小，抛 物线的开口越小，函数y=ax² 和y=-ax² 的图象关于x 轴对称) 2.完成32页练习. 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点1．函数y=ax2的图象的画法（重点） 列表：选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值. 描点：在平面直角坐标系中描出对应的点. 连线：用平滑的曲线连接，两端无限延伸. 知识点2．函数的图象（重点） 二次函数的图象叫做抛物线. 抛物线是轴对称图形，对称轴是轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 教师讲评 知识点3．二次函数y=ax2图象的性质（难点） 注:1. 的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值. 的大小决定抛物线开口的大小，越大，抛物线的开口越小. 3.二次函数的图象和的图象关于x轴对称. 教师讲评 例1 下列图象中，可能是二次函数y=x2的图象的是（ ） 【题型】函数y=ax2的图象和性质 A C 例 2：已知二次函数 下列说法正确的是 ( ) A.函数图象开口向上 B.函数图象的对称轴是直线 C.函数图象的顶点坐标是(0，0) D. y随x的增大而减小 典型精讲 例3 二次函数y₁=ax²与一次函数y₂=ax+a在同一直角坐标系中的