22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 人教版九年级上册 1.通过配方理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，能指出二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，进一步体会转化思想. 2.通过二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征及性质类比地学习二次函数y=ax2+bx+c的图象特征及性质，发现它们之间的联系，培养类比 的学习能力，体会数形结合的思想. 重点 难点 学习目标 1. 复习上节课二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，我们 从哪几个方面进行了总结? 2. 请说出一个以（1，-2）为顶点的二次函数解析式，并说出 该抛物线的特征及对应二次函数的性质. 开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性 y=(x-1)²-2;抛物线开口向上，对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,-2).当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最小值-2(答案不唯一) 旧知回顾 如果我们以水管与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，会怎么样呢？ 如图，这段抛物线的解析式为（0≤x≤3）. 请问：水柱离地面的最大高度是多少米？ 新课导入 如图所示，在一场足球比赛中球员从球门正前方10 m处起脚射门，球的运行路线可以近似看成是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点，此时球距离地面3 m. 已知球门高2.44 m，此球能否射进球门？ 把y=2x2的图象 向上平移3个单位 向下平移3个单位 向左平移2个单位 向右平移2个单位 y=2x2+3 y=2x2-3 y=2（x+2）2 y=2（x-2）2 回顾 思考： 二次函数的图象能不能由 的图象平移得到呢？ 1.请同学们阅读课本37页思考. 2.你能把转化成的形式吗？并指出其图象的对称轴和顶点坐标. 对称轴是直线顶点坐标为（6,3） 3.试试画出函数的图象，你有几种方法？ 画图略；两种方法：①用描点法直接画出；②先画出函数 y=x² 的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度 自主探究 4.请同学们阅读课本38页探究 小组讨论 1.你能将化为的形式吗？ 小组讨论 2.请同学们总结二次函数的图象和性质. 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 知识点1．二次函数一般式与顶点式之间的关系（重点） 1.顶点式化一般式：从函数解析式y=a(x-h)²+k可以直接得到抛物线的顶点坐标(h,k),所以我们称y=a(x-h)²+k为顶点式，将顶点式y=a(x-h)²+k去括号，合并同类项就可以化为一般式y=ax²+bx+c. 教师讲评 2. 一般式化顶点式： 对照 可知 所以抛物线 的对称轴是直线 顶点坐标是 知识点2．二次函数的图象与性质（难点） 注 1.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标是（，），可以当作公式加以运用. 2.求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，根据实际灵活选择. 教师讲评 知识点3．二次函数的图象特征与之间的关系（难点） 例1:将二次函数y=x²-4x+5用配方法化为y=a(x-h)²+k的形式，结果为_____________.   例2:二次函数y=-x²+2x+m的图象的顶点坐标是(1,3),则m的值为__________ y=(x-2)2+1 【题型一】一般式和顶点式互化 2 典型精讲 例3:已知二次函数y=x²-2x-1,下列叙述错误的是( ) A.图象开口向上 B.图象的对称轴为直线x=1 C.y有最小值 D.当x>-1时，y随x的增大而减小 例 4 :已知抛物线y=a x² - 2a x+3(a>0),A( - 1, y),B(2,y),C(4,y) 是抛物线上的三点，则y,y₂,y₃之间的大小关系是_________ (用“<”连接). D y2<y₁<y3 【题型二】二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质 例5:二次函数y=ax²+bx+c(a#0)的图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④a-b+c>0.其中正确的是 ( ) A.②③④ B.①②④ C.②③ D.①②③④ C 【题型三】二次函数y=ax²+bx+c 的图象特征与a,b,c的关系 例6:已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.2a-b=0