22.1.4 第2课时 求二次函数的表达式 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 第2课时 求二次函数的解析式 人教版九年级上册 1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式，达到简便运算、解决问题的目的，提高学生分析问题的能力. 2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式，掌握用待定系数法求二次函数的解析式，提高学生的运算能力. 3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成学生自主探究、合作探索的学习习惯. 重点 难点 学习目标 1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？ 待定系数法 ①设一次函数的解析式；②把点的坐标代入求待定系数；③把所求系数值代回原解析式 旧知回顾 方法 2.二次函数的解析式有几种形式？ 一般式；顶点式 ； 交点式 你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗？ 新课导入 如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 你知道应该如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？ 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表： 由这些数据，科学家推测出植物高度的增长量l与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物生长的温度. 你知道科学家是怎样推测的吗？ 温度t/℃ -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 植物高度增长量l/mm 1 24 39 49 49 41 25 1 1.请同学们阅读课本39页探究。 2.你是用什么方法求函数解析式的？ 3.如何设以下所求二次函数的解析式？ ①一个二次函数的图象经过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式。 ②一个二次函数的图象经过（-1，-1）、（0，-2）、（1，1）三点，求出这个二次函数的解析式。 ③一个二次函数的图象经过（0，0）、（-1，-1）、（1，9） 三点，求出这个二次函数的解析式。 自主探究 （待定系数法） （只设不解答） （设） （设） （设） 小组讨论 1.已知二次函数的图象的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0,1），求这个二次函数的解析式。 设二次函数的解析式为y=a(x-1)²-3,把(0,1)代入， 得1=a×(-1)²-3, 解得a=4. ∴二次函数的解析式为y=4(x-1)²-3. 小组讨论 2.如果抛物线经过点（2,0）和（-1,0）,与y轴交于点C.若OC=2，则这条抛物线的解析式是什么？ ∵OC=2,∴易得抛物线过点(0,2)或(0,-2). 设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x+1),把(0,2)代入得2=a×(-2)×1, 解得a=-1;把(0,-2)代入得-2=a×(- 2)×1,解得a=1 . ∴抛物线的解析式为y=(x-2)(x+1)或y=- (x-2)(x+1). 小组讨论 3.总结求二次函数解析式在不同情况下所设解析式的形式。 若给出任意三点的坐标，设一般式； 若给出顶点坐标或对称轴，可设顶点式； 若给出与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 1.已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后解三元方程组求得系数的值。 2.已知抛物线顶点坐标或对称轴和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式。 知识点1．用待定系数法求二次函数的解析式（难点） 3.已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)和抛物线上的另一点时，通常设解析式为交点式y=a(x- x1) (x- x2). 教师讲评 1.设：根据题目所给条件设合适的函数解析式。 2.代：将题目中所给点的坐标代入函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）。 3.解：解得到的方程（组），求待定系数。 4.还原：将求出的待定系数还原到解析式中。 注 1.函数解析式中有几个未知数就需要几个方程进行组合。 2.同一个二次函数，无论采用哪种形式，a的值都是一样的。 知识点2．用待定系数法求二次函数解析式的步骤（重点） 【题型一】二次函数一般式y=ax2+bx+c 例1 已知一个二次函数的图象过（0,0），（1,11），（1,9）三点，求二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为 将(1,11) (1,9)代入, 得 解得 所以二次函数的解析式为 典型精讲 例2 如图，函数的解析式为______________. 【题型二】二次函数交点式 【题型三】二次函数顶点式 解：（1）设二次函数的解析式为. 将（-1,3）代入，得a+2=3，解得a=1.所以二次函数的解析式为. （2）点P（1,9）不在这个二次函数的图象上.理由如下：当x=1时，y=11≠9，