四川省德阳中学校2024届高三下学期高考直击卷(二)理科数学试题

2024届高三高考直击卷(二) 理科数学 温馨提示: 1.本试卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟. 2.选择题部分使用2B铅笔填涂,非选择题部分使用0.5mm黑色墨迹签字笔书写. 3.所有题目均答在答题卡指定区域内,超出答题区域的答案无效,答在本试卷、草稿纸上无效. 4.考试结束后,将答题卡、本试卷和草稿纸一并交回. ————————————————————————————————————————————————— 一:选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,,则 A． B． C． D． 2.中国人口14亿人口中肠胃病患者高达1.2亿,慢性胃炎发病率高达56%,消化性溃疡病发率也高达32%,是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对22,152名青少年随机抽查,65.55%的青少年表示自己患有胃病,22.18%的青少年不清楚自己是否患有胃病,只有12.27%明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度,一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度,对2024年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便10分钟内为正常,排便10—20分钟为轻度肠胃病,排便20分钟以上为重度肠胃病),并将结果制成统计图(如图所示),若高一学生1000人,高二学生1200人,占比百分数均保留整数,下列说法正确的是 A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 3.若圆:恰有3个点到直线的距离为1,则 A． B． C． D． 4.若变量满足限制条件,则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 5.设为双曲线:右支上一点,,分别为的左,右焦点,满足.设圆为 的内切圆,若圆的半径为,则的离心率为 A． B． C． D． 6.设正四面体的内切球表面积为,则能装下该正四面体的最小正方体(不计厚度)的体积为 A． B． C． D． 7.设虚数,则的虚部为 A． B． C． D． 8.平面四边形中,,,,若恒成立,则对角线长度的取值范围为 A． B． C． D． 9.已知,则的最小值为 A． B． C． D． 10.已知点为椭圆:上一点,,分别为的左,右焦点,若圆与的延长线、直线均相切,若,则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 11.已知二次函数,且不等式的解集为,若不等式在上有解,则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 12.设定义域为的函数的导函数为.已知,,若在上恒成立,则不等式的解集为 A． B． C． D． 二:填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,则 . 14.某中学艺术节第二章节目中有4个节目已排,现在要紧急插入2个节目,并要求这2个节目不相邻,并且原来的4个节目顺序不变,则排列的种数为 . 15.已知向量,为单位向量,则向量与夹角的最大值为 . 16.设底面为菱形的直四棱柱中,,若矩形内的点满足的轨迹长度为,设点为三棱柱的外接球上一点,则四棱锥体积的最大值为 . 三:解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考题(60分) 17.(本小题满分12分) 记数列的前项和为. (1)设,若,求的通项公式； (2)记,设,求. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,,. (1)若,求证：平面平面； (2)设点,分别为,上的点,,平面平面,且,是否存在直线和平面所成角的正弦值为1？若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由； (3)若点,分别为,的中点,平面,且,求二面角的正切值. 19.(本小题满分12分) 恰逢盛世,风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收,为促进当地某品牌大米销售,甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米）,得到以下数据： 网民类型 在直播间购买大米的情况 合计 在甲直播间购买 在乙直播间购买 本地区网民 外地区网民 30 45 合计 20 100 (1)补全2×2列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关； (2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲、乙直播间购买大米,且网民选择在甲、乙两个直播