（小升初典型奥数）多次相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

多次相遇问题 板块一:知识精讲 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算: 距离、速度、时间这三个量之间的关系,可以用下面的公式来表示:距离=速度 时间.显然,知道其中的两个量,就可以求出第三个量. 还可以发现:当时间相同时,路程和速度成正比;当速度相同时,路程和时间成正比;当路程相同时,速度和时间成反比.也就是说:设甲、乙两个人,所走的路程分别为S甲、S乙;速度分别为V甲、V乙;所用时间分别为T甲、T乙时,由于S甲=V甲 T甲,S乙=V乙 T乙,有如下关系: (1)当时间相同即T甲=T乙时,有S甲:S乙=V甲:V乙; (2)当速度相同即V甲=V乙时,有S甲:S乙=T甲:T乙; (3)当路程相同即S甲=S乙时,有V甲:V乙=T乙:T甲. 在多次相遇、追及问题中,用比例方法来解往往能收到很好的效果. 板块二:典型例题 例题1:小华、小明、小丽三人步行,小明每分钟走50米,小华每分钟比小明快10米,小丽每分钟比小明慢10米,小华从甲地,小明、小丽从乙地同时出发相向而行,小华和小明相遇后,过了15分钟又和小丽相遇,求甲、乙两地间的距离? 【答案】16500米 【分析】小明的速度为50米/分,小华的速度为60米/分,小丽的速度为40米/分. 【详解】解:设小华和小明相遇的时间为x分钟,根据题意列方程 (50+60) x=(40+60) (x+15) x=150分 甲乙两地间的距离为:(50+60) 150 =110 150 =16500(米) 答:甲乙两地间的距离是16500米. 例题2:一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米? 【答案】150千米 【分析】结合两次相遇的时间规律,找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。 根据题目中所给的条件,可以画出整个行程过程的线段示意图: 由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇,此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候,卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话,那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t,因此第二次相遇时卡车行驶的距离为:60 3=180(千米)。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米,所以AB的距离为:180-30=150(千米)。 【详解】60 3-30 =180-30 =150(千米) 答:A、B两地之间的距离是150千米。 【点睛】题目中使用了比例的知识,题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间,但使用了两次的比例转换:首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系,然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。 板块三:考前冲刺 1.大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发,各自到达对方地点后立即返回,第一次相遇时大宝比小宝多走了80米,求第二次相遇地点距离中点多少米? 2.二人同时从AB两地出发相向而行,当他们第一次相遇时,离开A地1.62千米,然后他们以不变的速度不停地往前走,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时,距B地1.12千米,求AB两地间的路程是多少? 3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米? 4.小王和小李同时从东、西两村出发,相向而行,当他们第一次相遇时,离开东村1.8千米,然后他们各以原速继续前进,小王到达西村后立即返回,小李到达东村后也立即返回,当他们第二次相遇时,相遇点离开西村1.2千米,那么东西二村相距多少千米? 5.甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行,两人在离A地90米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距B地70米处第二次相遇.两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟,甲、乙两人的速度是多少? 6.童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人,每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上,童童负责配送药物,只要护士下单,它就能准确的送达。乐乐负责卫生,保证病区干干净净,不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定:童童从东边A点出发,跑到西边B点马上返回,跑到起点又返回,……,如此继续下去,当乐乐从西边B点打扫到东边A点时,它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米,乐乐每秒跑0.2米。问