2024年浙教版数学八年级下册微素养核心突破8 根的判别式的应用

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用 一、选择题 1．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 m的值为（　　） A．-4 B． C．1/4 D．4 3．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m<4且m≠1 B．m≤2 C．m<2且m≠1 D．m≤2且m≠1 4．如果关于x的方程. 有两个实数根α，β，且 那么m的值为（　　） A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4 5．若关于x的方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是 （　　） A．k≤-1 B．k≥-1且k≠0 C．k>-1 D．k>-1且k≠0 6．已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （　　） A．当m=0时，方程只有一个实数根 B．若 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1 C．无论m取何值，方程都有一个负数根 D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 7．若关于x的一元二次方程 =0有实数根，则k的取值范围是 （　　） A． B．且k≠1 C．k≥0 D．k≥0且 k≠1 8．若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则；⑤存在实数，使得． 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 10．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或 二、填空题 11．关于x的方程x2-8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　． 12．在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是　 　. 13．已知关于x的一元二次方程x2-2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2-2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　． 14．已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-8x+9＝0． （1）若方程的一个根为x＝-1，则a的值为 　 　； （2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为 　 　． 15．已知关于的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为，令，则的取值范围为　 　． 16．对于代数式（，a，b，c为常数）①若，则有两个相等的实数根；②存在三个实数，使得；③若与方程的解相同，则，以上说法正确的是　 　． 三、综合题 17．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 18．已知有关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值． 19．已知一元二次方程． ①若方程两根为1和2，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 判断以上说法是否正确，并说明理由． 20．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 21．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 22．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长． （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 23．已知关于x的方程． （1）当方程一个根为x=3时，求m的值. （2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根. （3）若等腰△ABC的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为　 　． 24．根据以下材料，完成题目． 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则 材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有