2024年浙教版数学八年级下册微素养核心突破4 二次根式的相关计算

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破4 二次根式的相关计算 一、类型1 巧用乘方公式 1．计算的结果是（　　） A．7 B． C． D． 2．若，则的值是　 　. 3．如果为有理数)，那么a=　 　，b=　 　. 4．已知 则代数式 的值为　 　. 5．阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知，求 的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴ ， ∴， ∴. 任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值. 6．解答下列各题： （1）计算： . （2）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值. 二、类型2 整体代入 7．已知，，则　 　. 8．已知，，则的值是　 　. 9．已知，，则=　 　. 10． （1）已知x=2+，y=2-，求的值； （2）已知a=，b=，求a2-3ab+b2的值 11．已知 ， 求 的值. 12．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为____. A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系 （2）已知，，求的值. （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）. 三、类型3 数形结合 13．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　） A． B． C． D． 14．（1）填空： 　 　　 　， 　 　　 　， 　 　，　 　. （2） 定等于a吗? 你发现其中的规律了吗?请用自己的语言描述出来。 （3）利用你总结的规律，计算： ①若 　 　 ②　 　 （4）若a，b，c为三角形的三边长，化简： 15．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s． 16．已知 中， ， ， . （1）分别化简 ， ； （2）试在4×4的方格纸上画出 ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 边的距离. 17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上． （ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）． （2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为　 　．（直接写出答案） 四、类型4 先变形、再化简 18． （1）已知，求代数式 xy的值. （2） 已知 求代数式 的值. 19． 已知 （1）求 的值. （2）化简并求值 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】5 3．【答案】6；4 4．【答案】 5．【答案】解： ， ， ， 即， ， ， ， 即的值为. 6．【答案】（1）解： = ； （2）解：∵ ， ∴ 的整数部分为a=2，小数部分为 ， ∴ . 7．【答案】4 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】（1）解：∵x=2+，y=2-， ∴x+y=4，x-y=2 ，xy=(2+)(2-)=22-()2=4-3=1， ∴ （2）解：∵a=，b= ∴a=，b= ∴ a2- 3ab+b2=(a-b)2-ab=(+1-+1)2-(+1)( -1)=4-1=3. 11．【答案】解：∵a=，b=， ∴a+b=4，a-b=，ab=()()=1， ∴ . 12．【答案】（1）B （2）解：由题意得=，=， ∴x+y=2，x-y=4，xy=1， ∴； （3）解：令，则两边同乘以，得 24-x-（8-x）=2t， 解得t=8， ∵①，②， ∴①+②，得=10， 两边同时平方得4（24-x）=100， 解得x=-1， 经检验，x=-1是原方程的解. 13．【答案】A 14．【答案】（1）3；0.5；17；；；0 （2）解：不一定； 当a≥0时， ； 当a<0时， . （3）； （4）解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a+b＞c，a-c＜b，b-c＜a， 即a+b-c＞0，a-c-b＜0，b-c-a＜0； 则 =a+b-c-（a-b-c）