2024年浙教版数学八年级下册微素养核心突破2 重二次根式的化简

2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破2 重二次根式的化简 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: 除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的二次根式,如:对于设x 易知 故x >0,由 得 x= ,即 根据以上方法,化简 的结果是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 3.计算: = . 4.先阅读下面的解答过程,然后再解答: 要对形如的式子化简,只要找到两个数、,使,,即,,那么便有. (1)用上述方法化简: ; (2)若的整数部分为,小数部分为,则 . 5.我们已经学过完全平方公式a2 2ab+b2=(a b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如2=( )2,3=( )2等,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题: 例:求3-2 的算术平方根。 解:3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2, ∴3-2 的算术平方根是 -1。 你看明白了吗?请根据上面的方法解答下列问题: (1)填空: = 。 = (2)化简: 三、实践探究题 6.[阅读材料]数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现.有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则.”小明发现,如果a2 2ab+b2=(a b)2,那么=|a b|.如何化简重二次根式?可以把9+4转化为22+2 2 +()2=(2+)2的完全平方形式,因此=2+ . [解决问题] (1)化简下列各式: ①;②. (2)[拓展延伸]小明继续探索,若设a+b =(m+n )2=m2 +2n2+2mn (其中a,b ,m,n均为整数),则有a=m2 +2n2 ,b= 2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 当a,b,m,n均为正整数时,已知a+b=(m+n)2 ,请用含m,n的式子分别表示a,b. (3)化简:. 7. 先阅读材料,然后回答问题. (1)小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简. 经过思考,小张解决这个问题的过程如下: ① ② ③ . ④ 在上述化简过程中,第 步出现了错误,化简的正确结果为 ; (2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简 ; (3)在中,,,,求的长. 8. 先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,使得,,那么便有:. 例如:化简. 解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4 3=12,即,, ∴. 仿照上例,回答问题: (1)计算:; (2)计算:. 9.阅读材料并解答问题: ∵ 反之 ∴ (1)化简:. (2)若则m,n与a,b之间存在怎样的等量关系?请说明理由. (3)已知求的值 10.[运算能力]先阅读材料: 数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如: 再解决问题: (1)在横线上填适当的数:. ①: ,②: ,③: . (2)根据上述思路,化简并求出的值. 11.阅读材料,解决问题: 把根式 进行化简,若能找到两个数m,n,满足 且 则可以把 变成 ,开方,从而使得 化简. 例如:化简 解: (1)化简: (2)已知 1≤a≤2,化简: 12.先阅读下列解答过程,然后再解答:小芳同学在研究化简中发现:首先把化为﹐由于,,即:, ,所以, 问题: (1)填空: , ﹔ (2)进一步研究发现:形如的化简,只要我们找到两个正数a,b(),使,,即,﹐那么便有: . (3)化简:(请写出化简过程) 13.先阅读下面的解题过程,然后再解答.形如 的化简,我们只要找到两个数a,b,使 , ,即 , ,那么便有: . 例如化简: . 解:首先把 化为 , 这里 , , 由于 , , 所以 , 所以 . 根据上述方法化简: . 14. 我们以前学过完全平方公式,现在,又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如,,下面我们观察:. 反之, . 仿上例,求: (1); (2)计算:; (3)若,则求的值. 15.阅读理解 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法: ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 设 , 易知 故 ,由 解得 ,即 . 根据以上方法,化简 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】 ﹣1 4.【答案】(1) (2) 5.【答案】(1) +1;4+ (2)解:原式= , = , = -1 6.【答案】(1)解:①. ② (2)解:a+b =(m+n)2 =m2 +2mn+3n2 =(m2 +3n2)+2m, ∴a=m2 +3n2 ,b =