2024年浙教版数学八年级下册微素养核心突破1 二次根式的双重非负性

2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破1 二次根式的双重非负性 一、利用被开方数大于等于0求代数式的值 1.已知x,y为实数, 且 则的值为 ( ) A. B. C. D.2 2.已知x,y是实数,且,则的值为( ) A. B.9 C.6 D. 3.已知y= +8x,则 的平方根为 4.若 + = +|2c-6|,则bc+a的值为 . 5.若 、 为实数,且 ,则 a+b= . 6. 若 , 求代数式 的值。 7.已知 为实数, 且满足 2 , 则 的值是 . 8.若a,b为实数,且求a+b的值. 二、利用二次根式的值大于等于0求代数式的值 9.已知 则x+y的值为( ) A. B. C. D. 10.若a、b为实数,且满足|a-2|+=0,则b-a的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 11.已知,则的值是( ) A. B. C. D. 12.若 求5x+y 的平方根. 三、利用双重非负性求三角形相关问题 13.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.10 B.14 C.16 D.16或14 14.已知 的三边长分别为 , 且 , 则 是( ) A.以 为斜边的直角三角形 B.以 为斜边的直角三角形 C.以 为斜边的直角三角形 D.等边三角形 15.若 三边长 满足 ,则 是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 16.如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简 的结果是( ) A.-5 B.1 C.13 D.19-4k 17.已知实数满足,则以的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.20 B.16 C.20或16 D.以上答案均不对 18.已知 分别为等腰三角形的两条边长, 且 , 满足 , 则该三角形的周长为 . 19.已知a,b,c为三角形的三边长,a,b满足,若该三角形为直角三角形,则的值为 . 20.若实数a、b满足等式|a﹣3|+=0,且a、b恰好是等腰三角形 ABC的边长,则这个等腰三角形的周长是 . 21.我们知道,≥0(a≥0),所以当a≥0时,的最小值为0.根据这种结论,小明同学对二次根式和进行了以下的探索: ∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴≥=1, ∴当x=0时,的最小值为1. ∵x2≥0,∴-x2≤0,∴-x2+3≤3,∴≤v3, ∴当x=0时,的最大值为. (1)求的最小值和的最大值; (2)求的最小值; (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,则其面积S=.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为多少? 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】 2 4.【答案】-3 5.【答案】3或5 6.【答案】解:∵ , , , ∴,,, ∴ a=3,b=-5,c=-1, ∴. 7.【答案】4 8.【答案】解:根据题意,得, 解得, ∴ ∴a+b=5或3. 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】解:, , 解得, 的平方根为:. 13.【答案】D 14.【答案】C 15.【答案】C 16.【答案】B 17.【答案】A 18.【答案】10 19.【答案】5或 20.【答案】15 21.【答案】(1)解:∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+7≥7,∴≥, ∴当x+2=0时,的最小值为 ∵(x-5)2≥0,∴-(x-5)2≤0,∴-(x-5)2+9≤9,∴≤=3, ∴当x-5=0时,的最大值为3. (2)解:∵== ∴当x-2=0时,的最小值为4. (3)解:当p=5,c=4时,S== ∵a+b+c=2p,∴b=6-a ∴S=== = = ∴S的最大值为 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$