2023-2024学年北师大版数学七年级下册专题十四 几何证明 课件

专题十四 几何证明 1 几何证明题是考查学生综合能力的一种题型，几何证明能培养学生的逻 辑思维能力、抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.本专题包 括对三角形全等的判定与性质,轴对称的性质进行相关几何证明. 2 类型一 与三角形全等有关的证明 1.如图，，，点在边 上， ，与交于点 . （1）求证： ； 证明： ， ， . ， ， . 3 （2）当 时，求 的度数. 解： ，根据（1）可得， , ， . 易证 . ， . 4 2.如图，已知，，.求证： . 证明：在和 中， ， ， ， 即 . 5 3.如图，已知，， .求证： . 证明： ， ，即 . 在和 中， ， . 6 4.如图，完成下列推理过程： 如图所示，点在外部，点在边上，交 于点 ，若， ， 求证： . 证明： （已知）， （____________）， （______________________）， 又 ， ________ （____________）， 对顶角相等 三角形的内角和为 等式的性质 7 即 . 在和 中， （_____）. （________________________）. 全等三角形的对应边相等 5.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放 置，图2是由它抽象出的几何图形，点，， 在同一条直线上，连接 . 9 （1）求证： ； 证明：与 均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 即 . 在与中， . 10 （2）求证： . [答案] ， . 又 ， ， . 11 6.如图， ，，， ，垂 足分别是点， . （1）求证： ； 证明：，， . ， ， ， . 在和 中， . 12 （2）当，时，求 的长. 解：，，， . 13 7.在中，， ，分别过点， 作过 点的直线的垂线，垂足为点， . （1）求证： ； 证明：， .， . ， . ，.在和 中， . 14 （2）如果，，求 的长. 解：，，， . 15 类型二 与轴对称有关的几何证明 8.如图，在中，，，是 边上的点，连 接，，以的边所在直线为对称轴作 的轴对称图形，连接，若 . 16 （1）求证： ； 证明： 以的边所在直线为对称轴作 的轴对称图形 ， . 在和 中， . 17 （2）若 ，求 的度数. 解：， ， . 以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形 ， . 18 9.如图，在中，， ， 平分 交于点，交的延长线于点，， 的 延长线交于点 . 19 （1）求证： ； 证明：由题意得， . 平分， . 在和 中， ， . 20 （2）求证： . [答案] ， ， ， . 在和 中， ， . ， ， . 21 10.如图，在中，，，是 边上的点， 连接，，以的边 所在直线为对称轴作 的轴对称图形，连接，若 . 22 （1）求证： . 证明： 以的边所在直线为对称轴作 的轴对称图形 ， . 在与 中， . 23 （2）若 ，求 的度数. 解： ， ， ， 以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形 ， . 24 $$