专题十二 动点问题 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题十二 动点问题 1 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、 射线、弧线或多边形上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求 静，灵活运用有关数学知识解决相关问题，考查学生的综合能力. 2 类型一 动点与求角度问题 1.如图，在中， ，点是直线 上一动点， 将沿折叠，点的对应点为点.当 时，求 的度数. 解：， ， ， . 由折叠得，， . 3 2.如图，在中， ，点为 边上一个动点， 连接，把沿着折叠，当 时，求 的度数. 4 解：当在 外部时，如图1. 图1 ， ， . 沿着折叠， . ； 5 当在 内部时，如图2. 图2 ， ， . 沿着折叠， ， . 综上，的度数为 或 . 6 3.如图，已知，点，分别在边，上运动，点 为平面上的一个动点.当且点恰在与 的平分线的交点处时，若 ，求 的度数. 7 解：连接 ，如图所示. 则， . ， ， 即 . ， . 8 平分，平分，， , . 9 类型二 动点与最值求解问题 4.如图，已知是的中线，点是 边上一动点，若 的面积为10，，求 的最小值. 解：是 的中线， ， 点到的距离为 . 根据垂线段最短，知 的最小值为2.5. 10 5.如图，在中， ,,, ， 为直线上一动点，连接，求线段 的最小值. 11 解：如图，当时， 的值最小， 在 中， ,,, ， ，即， . 即线段的最小值为 . 12 6.如图，点为直线外一动点，，连接， ，点 ，分别是，的中点，连接，交于点 ，当四边形 的面积为5时，求线段 长度的最小值. 13 解：如图，连接，过点作于点 . 点，分别是， 的中点， ， ， ， ， ， 14 ， ， ，,， 长度的最小值为5. 15 7.如图，在中，，为 边上的任意一点，连接 ，点为线段上的一个动点，过点作 ，垂足为点 .如果，，，求 的最小值. 16 解：如图，过点作于点，交于点 ， 则的最小值为 的长. ，， ， ， ， 即的最小值为 . 17 8.如图，在锐角三角形中，， 的面积为8， 平分.若，分别是，上的动点，求 的最小值. 18 解：如图，过点作于点，交于点 ，过点 作于点 . 平分，于点，于点 ， . . 19 当点与重合，点与重合时， 有最小值. 的面积为8， ， ， ， 即 的最小值为4. 20 类型三 动点在三角形中的综合问题 9.在中， ，点，分别是边，上的点（不与，， 重合），点是平面内一动点（与， 不在同一直线上），设 ，， . 图1 图2 备用图 21 （1）若点在边上运动（不与点和点 重合），如图1所示，则 __________（用含 的代数式表示）； [解析] ， ， （可以把四边形分成两个三角形）， .故答案为 . 22 （2）若点在的外部，如图2所示，则 ，， 之间有何关系？ 写出你的结论，并说明理由； 图1 解：结论： .理由：如图1，易证 ，，， ， . 23 （3）当点在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的 ，， 之间的关系式.（不需要证明） 24 [答案] 如图2，易证 ， ， ， ， . 图2 25 如图3，易证 ， ， ， ， .综上所述， 或 . 图3 26 10.在中，平分交于点，点是射线 上的动点（不与点 重合），过点作交直线于点， 的平分线所在的直线与 射线交于点 . （1）如图，点在线段 上运动. 27 ①若，，则____ ； 50 图1 [解析] 如图1，， ， 是的平分线，是 的平 分线， ， ，又 . ，故答案为50； 28 ②若 ，求 的度数； 解：由①，得 . 29 （2）若点在射线上运动，探究与 之间的数量关系. [答案] 当点在线段 上时，如图2， ， ， . 平分， ， ； 图2 30 当点在射线上时，如图3,由（1），得 ， .综上所述，与之间的数量关系为 或 . 图3 31 $$