专题八 代数与几何专题 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专题八 代数与几何专题 1 初中数学新课程标准（2022年版） 感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，在这样的过程中， 感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题. 2 类型一 数式与几何多边形的综合 1.(2023·深圳市南山区八年级期末试题)【知识链接】“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决. 在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.请你根据学习小组的思路，完成下列问题. 3 （1）【问题发现】如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形 （长方形）的研究发现，在矩形中，令， ，则可求得 ___________（用含， 的式子表示）； [解析] 四边形 是矩形， ， ， 由勾股定理，得 ， ， ， 故答案为 . 4 （2）【问题探究】如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转 化为矩形，继续对一般平行四边形进行研究，分别过点，作 边的 垂线，请你按照这种思路证明 ； 5 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， . 又 ， ， ， ， 由勾股定理,得 ， ， 6 ， ， ， ， . （3）【问题拓展】如图3，在中，是 边上的中线，已知 ，， ，请你添加合适的辅助线，构造平行四 边形进行转化，求 的值. 8 解：如图，延长到，使，则 ， ， ， 四边形 是平行四边形， 由（2）可知，在平行四边形中，对角线平方的和等于邻边平方和的2倍， ，即 ，解得 . . ，解得 . 9 类型二 方程与几何知识的综合 2.(2020·广东深圳市新华中学校考阶段练习)阅读题. 10 （1）观察、发现： . ①试化简： _________； [解析] . 故答案为 . 11 ②直接写出： _____________； [解析] ，故 答案为 . 12 ③直接写出： ___. [解析] ， . 13 （2）已知在中，,, . 如图，，求 的长.可以运用“等面积法”解答如下： 解： , . 14 ①如图2，在斜边上有一点，,，若，求 的长. 图1 解：如图1所示，连接 ， 设 ， , , ， ，解得， . 15 ②如图3，在内有一点，,, ，若 ，求 的长. 图2 [答案] 如图2所示，连接，， ， 设 , ， ， ， ， 解得， . 16 类型三 几何图形的动点数式问题 3.如图1，在长方形中，动点 从 点出发，沿 方向运动 至点处停止，设点运动的路程为 ， 的面积为，如果关于 的函数 C A．点处 B．点处 C．点处 D．点 处 图象如图2所示，那么当时，点 应运动到( ) . 17 [解析] 当点运动到上时，的面积 达到最大，且保持一段时间不 变，到点以后，面积开始减小，故当时，点应运动到点 处. 18 4.(2023·广东深圳市光明区公明中学校考期中)如图，在梯形 中， ， ，，，，点从点 出 发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点 运动， ，两点同时出发，当点到达点 时，两点同时停止运动. 19 （1）当___时，四边形的面积为 . 2 [解析] ,，点的速度是，点 的速度是 ， , ， 四边形的面积 ， 解得，时，四边形的面积为 . 故答案为2. 20 （2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求 的值. 解： 四边形 是平行四边形， ， 解得 ， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形时， 的值是2. 21 （3）当时，若，当为何值时， 是等腰三角形？ [答案] 分情况讨论：①如图1，若，过点作于点 ， 则， ， ， 22 ，，解得 ； ②如图2，若，过点作于点 ， 则, ， 在中，由勾股定理，得 ， 即，解得 . 综上所述，当或时， 是等腰三角形. 类型四 平面坐标或函数与几何图形的综合 5.(2022·广东深圳中学校联考期中)如图，已知点 的坐标为 ，点在轴上，把沿轴向右平移到 ， 若四边形的面积为6，则点 的坐标为______. 24 [解析] 由平移的性质，得, ， 四边形 是平行四边形， 设点的坐标为 ， 点的坐标为 ， , . 又 四边形 的面积为6， ，即 ， 解得， 点的坐标为 . 故答案为 . 25 6.(2023·广东深圳市高级中学校考期末)如图，平行四边形 中，， ，对角线， 交于点，将平行四边形绕点顺时针旋转 ，旋转 后点 的坐标为( ) . C A． B． C． D． 26 [解析] 如图，平行四边形 旋转后得到平行四边形 ，过点作于点，过点作