3.3 公式法 利用平方差公式进行因式分解 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

3.3 公 式 法 第1课时 利用平方差公式进行因式分解 还记得什么是因式分解吗？ 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解 那我们学过哪些因式分解的方法呢？ 提公因式法 也就是把一个多项式的各个公因式 提到括号外面，把这种多项式因式分解 的方法叫做提公因式法. 例如：xy＋xz＋xw＝x（y＋z＋w） 你还记得平方差公式吗？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2 (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 新知探究 新知探究 因此我们得到了 的因式分解 a2-b2 a2-b2 (a+b)(a-b) = 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 利用平方差公式因式分解时，多项式需要具备什么特点？ a2-b2 (a+b)(a-b) = 公式左边： 1.多项式有两项； 2.这两项异号； 3.两项是平方式. 公式右边：两个数的和与这两个数的差的乘积的形式 两数是平方， 减号在中央． 即能写成: ( )2-( )2的形式. 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 × √ × √ √ √ 新知探究 ( m )2-( 1 )2 ( x )2-( 5y )2 y2 -x2 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 如何把 x2-25 因式分解？ 因为 a2-b2=(a+b)(a-b) . 所以 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) 知识要点 例题讲解 例1 把25x2-4y2 因式分解. 解　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2 = (5x+2y)(5x-2y). 例题讲解 例2 把 (x+y)2-(x-z)2 因式分解 .（小组讨论） 设： x+y ＝a， x-z ＝b 即： (x+y)2-(x-z)2 ＝ a2-b2 ＝(a+b)(a-b) ＝ [(x+y)+(x- z)][(x+y)-(x- z)] ＝(x+y+x- z)(x+y- x +z) ＝(2x+y- z)(y +z) 例题讲解 例3 把 x4-y4 因式分解 . 解　x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y); 还可以继续分解！ 例题讲解 例4 把x3y2-x5 因式分解. 解　x3y2-x5 = x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x) 问题：能直接用公式分解因式吗？ 分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解. 课堂即练 1. 填空： （1）9y2 = ( 　)2； （2） = ( )2； （3） = (　 　)2. 2. 把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2； （2）1-25x2 （3）9x4-36y2 （4）a3-ab2 (3y+2x)(3y-2x) (1+5x)(1-5x) 9(x2+2y)(x2-2y) a(a+b)(a-b) 解原式＝(3y )2-( 2x )2 ＝ 解原式＝(1)2-(5x )2 ＝ 解原式＝ a(a)2-(b)2 ＝ 解原式＝ 9(x2 )2-(2y )2 ＝ 3. 计算： 49.62-50.42； 课堂即练 解：原式=(50-0.4)2-(50+0.4)2 =[(50-0.4)+(50+0.4)][(50-0.4)-(50+0.4)] =100×(-0.8) =-80 4.计算下面的题： 1012－992 解：原式＝(101＋99)(101－99)＝400； 你编我做 提升训练 7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得 6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2. 本节课