18.1.2第3课时 三角形的中位线 教学设计 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第3课时 三角形的中位线 【教学目标】 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 【学情分析】 例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度. 建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2. 例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具. 【重点难点】 理解三角形中位线定理是本课的重点,证明三角形中位线定理是难点 【教学过程】 活动1【导入】一、 温故知新 1.平行四边形的性质与判定有什么关系？ 2.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成平行四边形？你是怎样想到的？（动手试一试） 活动2【讲授】二、定义与定理 1. 在任意△ABC中，画AB，AC边的中点D，E，连接DE． 三角形的中位线（定义）： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 思考：(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 2.测量与猜想 用直尺度量∆ABC的中位线DE与BC有什么数量关系？用量角器度量发现它们在位置上有什么关系？ 命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 3.验证猜想 例1(教材P98例4) 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC. 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形. 方法1:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. 方法2:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE= BC. (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 几何语言： ∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点， ∴则DE//BC，且DE=BC． 活动3【活动】三、巩固练习 1.如下图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点. （1）如果BC=10cm，则DE=__________. （2）如果∠A=50°, ∠B=70°，则∠AED=__________. （3）如图，点F也是边BC的中点△ABC的周长为50cm,那么△DEF的周长为_______ . 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？ 3.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 4.已知：如图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. 5.如图，BD和CE分别是△ABC外角∠ABM和∠CAN的平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：DE= (AB+AC+BC). 活动5【作业】四、课堂小结 你对三角形的中位线有什么认识？ 1.定义：…… 2.证明中位线定理的方法：…… 3.定理：…… 4.平行四边形与三角形的关系：…… 学科网（北京）股份有限公司 $$