江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期数学周练四（4.17）

高二数学周练4答案 一、单选题 1.设f(x)是可导函数，且lim f0-3A)-f①=3，则f0=(） △x A.3B.1C.-1D.-3 2.已知空间不共线的向量a,6,且AB=a+2b,BC=-5a+65,CD=7a-2b,则 一定共线的三点是() A.A、B、CB.B、C、DC.A、B、DD.A、C、D 3.已知函数y=xf(x)的图象如下图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数），下面四个 图象中y=f(x)的图象大致是() B C D F2-112x 2io12 4.已知直线y=3x与曲线y=ln(3x-a)+2相切，则a的值为() A C.2 D.1 5.已知函数f(x)的导函数为'(x),且满足(x)=2xf'(I)+lnx,则函数f(x)在点 (L,f)处的切线方程为() A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0 6.已知'(x)是定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数，且xf"(x)-f(x)<0,则 a=/).b=/(e.c=/6)的大小关系为(） A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 7.已知函数f(x)=ax2-4ar-lnx,则f(x)在(L,3)上不单调的一个充分不必要条 件是() 8.已知函数f)=3hx+a-2a,若存在唯一的整数，使f,)>0,则实数a的取值 范围是() A.(In 2,In3) 二、多选题 9.下列运算不正确的有() B.[n(3x+=3x =-1 D.(e)=-e 10.已知函数了()=方+2c-l,若f倒在区间]上单调递减，则a可以取到 的整数值有() A.0 B.1 C.2 D.3 11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛 选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进 行抽样检验记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工 抽检后合格改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布N(5.40,0.052), 现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区间(5.35,5.55)，则 下列说法正确的是()（若5~N(4,σ2），则 P(4-0<5≤4+o)≈0.6826，P(4-3o<5≤H+3o)≈0.9974) A.P(BA)>P(B) B.P(4 B)<P(4 B) C.P(5.35<5<5.55≈0.84 D.P(m=45)取得最大值时，M的估计值为53 三、填空题 12.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为： u 2 合计 XI 10 15 25 X2 40 15 55 合计 50 30 80 则有 的把握认为X与Y之间有关系” n(ad-be) 附：艺-a+bc+a)(a+cb+d P(x2zx) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 13.已知A,B分别为直线y=3x-3和曲线y=2e+x上的点，则AB的最小值为一 14.英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世.计 算器在计算e,lnx,sinx,cosx等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的 芯片完成的.“泰勒展开式”是：如果函数f(x)在含有x的某个开区间(a,b)内可以多次 进行求导数运算，则当x∈(a,b),且x≠x时，有 f=-x-)-✉-广+.其脚 f'(x)是f(x)的导数，f"(x)是"(x)的导数，f"(x)是f"(x)的导数，阶乘01=1， nl=n×(n-)×(n-2)×…×2×1.取x。=0,则sinx的“泰勒展开式”中第三个非零项 为，sin1精确到0.01的近似值为一·试卷第 1页，共 7页 高二数学周练 4 答案 一、单选题 1.设 ( )f x 是可导函数，且 0 (1 3 ) (l 3i 1)m x f x f x       ，则 (1)f  （ ） A．3 B．1 C． 1 D． 3 【答案】C 2．已知空间不共线的向量 a  ，b  ，且 2AB a b     ， 5 6BC a b     ， 7 2CD a b       ，则 一定共线的三点是（ ） A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D 【答案】C 3．已知函数 ( )y xf x 的图象如下图所示（其中 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数），下面四个 图象中 ( )y f x 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由导数的符号得出原函数的单调性，结合选项可得答案. 【详解】由图可得，当 0x  时，  0,1x