9.4矩形、菱形、正方形（2）教案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（2）教案 学习目标： 1. 理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形 2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决 学习重点、难点： 矩形的判定方法的理解及综合应用 【导学案】 1.我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，四个角（或3个角）都是直角的四边形是矩形吗？请画出图形，并尝试证明。 2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，他的两条对角线相等。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？请画出对应图形，并尝试证明。 设计意图：通过导学案的预习让学生提前感知本节课的内容，从而为本节课的学习奠定一定的基础，更好的为本节课的授课提供良好的作用。 【助学案】 矩形的判定方法：1.定义：有一个角是 的 叫做矩形. 2.有三个角是 的 是矩形. 几何语言： 3.对角线 的 是矩形. 几何语言： 设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯，并给与学生规范的几何语言，方便学生在后续的解题过程中写出规范的解题过程。 例1.如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 变式1：已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形ABCD是矩形 来源:学科网ZXXK] 变式2.已知：如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，P点是□ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°． 求证：□ABCD是矩形． 设计意图：通过例题及变式的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力． 例2、如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1，l2上的任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别是B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ 由此可以发现：两条平行线之间的距离 ． 几何语言 设计意图：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 【延学案】 1．下列说法错误的是（ ） A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形； B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等； C、对角线相等的平行四边形是矩形； D、有两个角是直角的四边形是矩形． 2．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ） A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等； C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等． 3.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（  ） A．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90°   B．AO=CO,BO=DO,AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90° 4.在□ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 ． 5.四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为 ． 6.如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明□ABCD是矩形的有________(填序号)． 拓展提升： 1.如图，已知中，，，，为边上的一个动点，，，则的最小值为 . 2.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的外角平分线于点F． （1）说明EO＝FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论． 设计意图：通过相关习题，让学生进行当堂检测，并通过面批的方式将学生的细节错误当面指导，进一步巩固本节课的知识点运用，为学生打好坚实的基础。 教后思： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$