9.3平行四边形（3） 教案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

《课题：9.3平行四边形（3）》教案 学习目标： 1. 以中心对称为主线，探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。 2. 会用平行四边形的性质和判定方法进行简单的证明。 学习重点、难点： 平行四边形的有关性质和判定的灵活运用. 【导学案】 复习：平行四边形的判定定理： 1. 四边形是平行四边形.2._________________________四边形是平行四边形.3._________________________四边形是平行四边形. 想一想： 1．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是： ，它是 命题．（填“真”、“假”） 2．若上述命题是真命题，请根据图形写出已知求证并证明． 已知：如图，AC，BD相交于点O， = ， = ．求证： ． 证明： 设计意图：通过导学案的预习让学生提前感知本节课的内容，从而为本节课的学习奠定一定的基础，更好的为本节课的授课提供良好的作用。 【助学案】 平行四边形的判定定理4：对角线 的四边形是平行四边形. 几何语言： 设计意图：通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【典型例题】 1.如图，E、F为□ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形。 设计意图：这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开拓思路。对于不同的思路，要给予恰当的评价。使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解． 变式一：已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 变式二：在上题中若把B沿BC移动到B′，把D沿DA移动到D′，且使BB′＝DD′，其它条件不变，则四边形EB′FD′还是平行四边形吗？请说明理由． 设计意图：通过不断的变式将例1的中蕴含的使用方法进一步巩固提升，并进行相对的提优。 2.讨论交流：如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论． 归纳：先提出与结论相反的 ，然后由这个“假设”出发推导出 ，说明假设是错误的，因而命题的结论成立.这种证明的方法称为 。 小组讨论，代表回答，小组间相互补充． 假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD， 这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形． 设计意图：让学生初步接触反证法． 【延学案】 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC 3.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。 拓展提升：如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形． 【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？ 设计意图：通过相关习题，让学生进行当堂检测，并通过面批的方式将学生的细节错误当面指导，进一步巩固本节课的知识点运用，为学生打好坚实的基础。 教后思： 学科网（北京）股份有限公司 $$