12.1 二次根式的大小 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

二次根式的大小 知识点：二次根式的大小比较 1、 近似值判断大小 常用的二次根式的近似值有：，，，，， 2、直接比较 同为正二次根式，根号下数值越大，二次根式值越大（）； 同为负二次根式，根号下数值越小，二次根式值越大（）； 负二次根式小于0小于正二次根式（）。 3、移动因式法：将根号外的正因式移入根号内，转化比较被开方数的大小． 注意：在比较时注意二次根式的符号。 练习：比较－5与－6的大小． 4、差值比较法 利用作差法比较两个式子的大小的方法； 即a－b>0，则a>b；a－b<0，则a<b；a－b＝0，则a＝b. 练习：比较与的大小． 5、商值比较法 当两个式子(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个式子的商，然后比较商与1的大小关系． 即a＞0，b＞0，若＞1，则a＞b；若＝1，则a＝b；若＜1，则a＜b. 练习：比较与的大小． 6、平方比较法 两个无理数平方后，易判断大小关系． 注意：平方后回头比较原式大小，注意原式正负。 练习：比较＋与＋的大小 7、有理化分子或分母 常见形式为两个根式相减或分母为两个根式相减 练习：（1）比较－与－的大小． （2）比较 和的大小 8、求倒数法 先求两个数的倒数，然后再进行比较 练习：比较－与－的大小． 9、中间数法 通过找到两个式子中间的数，间接进行比较。即如果a<b<c,则可以得到a<c 练习：比较和的大小 10、特殊值法 取符合题意的一个特殊数字带入进行比较 练习：用“<”连接x，，x2，(0<x<1)． 针对练习： 1、比较下列每组式子的大小 （1）和2 （2）﹣3和﹣2 （3）－和－ （4）和 2、已知，，，，比较x，y，z的大小． 3、比较下列每组式子的大小 （1）-和-4 （2）-与- （3）与 （4）和 4、比较下列每组式子的大小 （1）2+与+2 （2）－与－ 5、已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小． 6、已知，则a，b，c的大小关系是 7、比较下列每组式子的大小 （1）与 （2）和； 8、设，，，则a，b，c的大小关系是 9、，，比较与的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$