12.3二次根式的加减 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

二次根式的加减 知识点1：同类二次根式 1、 同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式． 2、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： ①先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。 ②再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。 注意：判断二次根式是不是同类二次根式，首先要把二次根式化简，然后再看被开方数是否相同． 例：与，表面上看被开方数不相同，但经过化简变为3，而3与为被开方数相同的二次根式，故与是同类二次根式． 练习：下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 知识点2：二次根式的加减 1、二次根式的加减运算：先化简二次根式，然后合并同类二次根式 数学表示：，（m≥0）； 2、解题步骤（一化、二看、三合并） ①化简：将二次根式化为最简二次根式． ②观察：看被开方数是否相同，并将同类二次根式放到一起． ③合并：将同类二次根式进行合并 注意： (1)合并同类二次根式，就是把根号前面的数字因数的和作为有理数因数，根号部分不变，根号前面没有数字因数的，数字因数看作“1”． 练习：下列计算中正确的是(　　) A.＋＝ B.－＝1 C．3＋＝3 D.－＝ 知识点3：二次根式混合运算的运算顺序 （1）二次根式的混合运算是指在运算过程中，可能会同时出现二次根式加、减、乘、除及乘方的运算 （2）与有理数的运算顺序一致，先乘方，再乘除，最后加减，同级运算按从左向右的顺序进行，有括号的先算括号内的； （3）可以类比整式运算，利用运算律改变运算顺序． 注意： （1）确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的； （2）灵活运用运算律，包括交换律、结合律、分配律、平方差公式和完全平方公式； （3）正确使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式； （4）有些运算中约分可以使运算更加简便，即先把二次根式化为最简二次根式，再进行计算； （５）运算结果中若出现二次根式，需要将二次根式化为最简二次根式。 练习：1、计算(1－)²的结果是(　　) A．3 B．3－2 C．3＋2 D．1＋2 2、下列计算正确的是(　　) A．3 －2 ＝ B.×(÷)＝ C．(－)÷＝2 D. －3 ＝ 针对练习： 1、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(　　) A．2 与 3 B. 与 C. 与 D. 与 2、下列根式中，不能与合并的是(　　) A. B. C. D. 3、计算3 －2 的结果是(　　) A. B．2 C．3 D．6 4、计算＋2 －的正确结果是(　　) A. B．1 C．5 D．6 － 5、计算： (1)－＋； (2) 6、化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7、二次根式①，② ，③，④中，可合并的二次根式是（ ） A．②③ B．③④ C．①③ D．①④ 8、下列计算中，正确的是（ ） A．2+= B． C． D． 9、若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是 10、计算 (1)－ （2）4 －＋ （3） ＋6 －3a(a>0)． （4） _ 11、化简－×(＋2)得(　　) A．－2 B.－2 C．2 D．4 －2 12、计算(1+)²的结果是(　　) A．3 B．3－2 C．3＋2 D．1＋2 13、如果＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　) A．2 B．3 C．8 D．10 14、计算 （1）(+)-. （2）(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2. （3）－×； （4）+2-3x 15、求值 （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值。 16、在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2